在正三棱锥P-ABC中,E F分别是侧棱PB,BC中点 .且AE⊥EF,PA=根号2 求体积
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 22:35:37
在正三棱锥P-ABC中,E F分别是侧棱PB,BC中点 .且AE⊥EF,PA=根号2 求体积
作AB中点D,连结PD、CD
因为PA=PB,AC=BC
所以AB⊥PD,AB⊥CD
则AB⊥平面PCD
由PC在平面PCD内得AB⊥PC
因为E F分别是侧棱PB,BC中点,所以EF//PC
又AE⊥EF,所以AE⊥PC
因为AE和AB是平面PAB内的两条相交直线
所以PC⊥平面PAB
则PC⊥PB,PC⊥PA
这就是说正三棱锥P-ABC的每一个侧面都是等腰直角三角形
所以V(P-ABC)=1/3*S(ΔPAB)*PC
=1/3*1/2*√2*√2*√2
=√2/3
因为PA=PB,AC=BC
所以AB⊥PD,AB⊥CD
则AB⊥平面PCD
由PC在平面PCD内得AB⊥PC
因为E F分别是侧棱PB,BC中点,所以EF//PC
又AE⊥EF,所以AE⊥PC
因为AE和AB是平面PAB内的两条相交直线
所以PC⊥平面PAB
则PC⊥PB,PC⊥PA
这就是说正三棱锥P-ABC的每一个侧面都是等腰直角三角形
所以V(P-ABC)=1/3*S(ΔPAB)*PC
=1/3*1/2*√2*√2*√2
=√2/3
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,BC=1,求正三棱锥A-BCD的体积.
在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF^DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是多少?
三棱锥P-ABC中,PB垂直AC,PA=PB=PC,E,F分别是PA,PB的中点,且EF垂直CE,求证平面PAB,平面P
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,连接DE,DF,EF,
如图,在三棱锥P-ABC中,棱PB⊥AC,E,F,G,H分别是PA,AB,BC,CP的中点.
正三棱锥P-ABC中,E.F.G.H分别是PA.AC.BC.PB中点,则四边形EFGH是什么四边形
如图,三棱锥P—ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=4,E为PC的中点,点F在PA上,且AF
如图,在三棱锥P-ABC中,E,F,G,H分别是AB,AC,PC,BC的中点,且PA=PB,AC=BC,求证:(1)AB
在三棱锥P-ABC中,D、E分别是AC、AB的中点,PA=PB=PC=根号5,AC=2根号2,AB=根号2,BC=根号6
如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是224
如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是(&nb
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥BC,E、F分别是PC和AB上的点,且PE/EC=AF/FB=3/2,设EF与PA、B