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在正三棱锥P-ABC中,E F分别是侧棱PB,BC中点 .且AE⊥EF,PA=根号2 求体积

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 22:35:37
在正三棱锥P-ABC中,E F分别是侧棱PB,BC中点 .且AE⊥EF,PA=根号2 求体积
在正三棱锥P-ABC中,E F分别是侧棱PB,BC中点 .且AE⊥EF,PA=根号2 求体积
作AB中点D,连结PD、CD
因为PA=PB,AC=BC
所以AB⊥PD,AB⊥CD
则AB⊥平面PCD
由PC在平面PCD内得AB⊥PC
因为E F分别是侧棱PB,BC中点,所以EF//PC
又AE⊥EF,所以AE⊥PC
因为AE和AB是平面PAB内的两条相交直线
所以PC⊥平面PAB
则PC⊥PB,PC⊥PA
这就是说正三棱锥P-ABC的每一个侧面都是等腰直角三角形
所以V(P-ABC)=1/3*S(ΔPAB)*PC
=1/3*1/2*√2*√2*√2
=√2/3