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如下图,已知四棱椎p-abcd的底面abcd是菱形,pa垂直平面abcd.点f为pc的中点.求证,平面pac垂直于bdf

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 19:17:25
如下图,已知四棱椎p-abcd的底面abcd是菱形,pa垂直平面abcd.点f为pc的中点.求证,平面pac垂直于bdf
如下图,已知四棱椎p-abcd的底面abcd是菱形,pa垂直平面abcd.点f为pc的中点.求证,平面pac垂直于bdf
证明:
菱形的对角线互相垂直且平分.设对角线交点为O,连结FO,则FO是△PAC的中点连线,所以,FO//PA,因为PA垂直于底面,所以,FO垂直于底面.而FO在平面BDF内,(定理:如果一个平面过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直).所以,平面BDF垂直于平面PAC.