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数学立体几何题数学立体几何证明 在长方形ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2,E

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 22:59:58
数学立体几何题
数学立体几何证明 在长方形ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2,E是BB1的中点
(1)求证AE垂直平面A1D1E
(2)求三棱锥E-AC1D1的体积
数学立体几何题数学立体几何证明 在长方形ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2,E
⑴ 设F为CC1中点,有EF⊥平面ABB1A1.∴EF⊥AE.
又∠AEA1=90°(⊿AEA1三边2,√2,√2),∴AE垂直平面A1D1E,
⑵ 如图,AG=1/√2,(A到平面EC1D1的距离,)S⊿EC1D1=1×√2/2=1/√2
∴三棱锥E-AC1D1的体积 
=三棱锥A-EC1D1的体积=(1/√2)×(1/√2)×(1/3)=1/6