（2012•卢湾区一模）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上一点，EF⊥CE交AD于点F，过点E作∠AEH

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/19 14:13:48

（2012•卢湾区一模）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上一点，EF⊥CE交AD于点F，过点E作∠AEH=∠BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N．
（1）如图a，当点H与点F重合时，求BE的长；
（2）如图b，当点H在线段FD上时，设BE=x，DN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）连接AC，当△FHE与△AEC相似时，求线段DN的长．

（1）∵EF⊥EC，
∴∠AEF+∠BEC=90°，
∵∠AEF=∠BEC，
∴∠AEF=∠BEC=45°，
∵∠B=90°，
∴BE=BC，
∵BC=3，
∴BE=3；

（2）过点E作EG⊥CN，垂足为点G，
∴四边形BEGC是矩形，
∴BE=CG，
∵AB∥CN，
∴∠AEH=∠ENC，∠BEC=∠ECN，
∵∠AEH=∠BEC，
∴∠ENC=∠ECN，
∴EN=EC，
∴CN=2CG=2BE，
∵BE=x，DN=y，CD=AB=4，
∴y=2x-4（2≤x≤3）；

（3）∵∠BAD=90°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠AEF+∠CEB=90°，
∴∠AFE=∠CEB，
∴∠HFE=∠AEC，
当△FHE与△AEC相似时，
（ⅰ）若∠FHE=∠EAC，
∵∠BAD=∠B，∠AEH=∠BEC，
∴∠FHE=∠ECB，
∴∠EAC=∠ECB，
∴tan∠EAC=tan∠ECB，
∴
BC
AB＝
BE
BC，
∵AB=4，BC=3，
∴BE=
9
4，
∵设BE=x，DN=y，y=2x-4，
∴DN=
1
2；
（ⅱ）若∠FHE=∠ECA，如所示，设EG与AC交于点O，
∵EN=EC，EG⊥CN，
∴∠1=∠2，

∵AH∥EG，
∴∠FHE=∠1，
∴∠FHE=∠2，
∴∠2=∠ECA，
∴EO=CO，
设EO=CO=3k，则AE=4k，AO=5k，
∴AO+CO=8k=5，
∴k=
5
8，
∴AE=
5
2，BE=
3
2，
∴DN=1，
综上所述，线段DN的长为
1
2或1时△FHE与△AEC相似．

在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上一点，EF⊥CE交AD于点F，过点E作∠AEH=∠BEC，交射线FD于在菱形ABCD中∠A = 60°AB = 4,E是AB边上的一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M ,如图,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,且CE=CD,过点E作EF⊥AC交AD于点F,连接BE.（2）当AB 如图,矩形ABCD中,E是AD上的一点,过点E作EF⊥EC交边AB于点F,EF=EC,若矩形AB 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EF⊥EC 交边AB于点F，交CB的延长线于点G，且EF= 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,对角线AC,BD相较于点O,过点O作EF⊥BD,交AD,BC于E,F,则BE 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4,BC=6,∠B=60 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F,AB=4,BC=6,∠B=60° 如图矩形ABCD中,P是对角线AC上一点,过点P作EF‖AD,交AB,CD于点E,F,过点P作GH平行BA交AD,BC于在梯形ABCD中,AB平行CD,点F是BC的中点,DF与AB的延长线交与点G,过F作EF平行CD交AD于点E,AB=6E