已知函数f(x)=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 21:21:12
已知函数f(x)=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值.
(1)求f(x)的表达式和极值.
(2)若f(x)在区间[m,m+4]上是单调函数,试求m的取值范围.
(1)求f(x)的表达式和极值.
(2)若f(x)在区间[m,m+4]上是单调函数,试求m的取值范围.
(1)∵f′(x)=6x2+2ax+b
∴
f′(−1)=0
f′(2)=0即
6−2a+b=0
24+4a+b=0
解得
a=−3
b=−12
∴f(x)=2x3-3x2-12x+3
f′(x)=6x2-6x-12
f′(x)>0解得x<-1或x>2
由f′(x)<0解得-1<x<2
故函数f(x)在(-∞,-1)和(2,+∞)递增,函数在(-1,2)递减
所以当x=-1时,有极大值10;当x=2时,有极小值-17
(2)由(1)知,若f(x)在区间[m,m+4]上是单调函数,需
m+4≤-1或
m≥−1
m+4≤2或m≥2
所以m≤-5或m≥2
∴
f′(−1)=0
f′(2)=0即
6−2a+b=0
24+4a+b=0
解得
a=−3
b=−12
∴f(x)=2x3-3x2-12x+3
f′(x)=6x2-6x-12
f′(x)>0解得x<-1或x>2
由f′(x)<0解得-1<x<2
故函数f(x)在(-∞,-1)和(2,+∞)递增,函数在(-1,2)递减
所以当x=-1时,有极大值10;当x=2时,有极小值-17
(2)由(1)知,若f(x)在区间[m,m+4]上是单调函数,需
m+4≤-1或
m≥−1
m+4≤2或m≥2
所以m≤-5或m≥2
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(x∈[-1,2]),且函数f(x)在x=1和x=-23处都取得极值.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值,并且它的图象与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切,求a
设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=-2与x=1处有极值.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值.
9.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值. (Ⅰ)求a,b的值及函
fx=x3+ax2+bx+c在x=-1,x=2处取得极值若对x属于[-2,3],不等式f(x)+3/2c
已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.1.求a ,b 的值; 2、求函数f
已知函数f(x)=13x3+ax2+bx(a,b∈R)在x=-1时取得极值.
已知函数f(x)=x3次方-3ax在X=2处取得极值,
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值,且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.