四边形ABCD中,AB=CD,E\F分别是BC、AD中点,连接并延长,分别与AB,CD的延长线交于MN,则∠BME=∠C

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 15:30:50

四边形ABCD中,AB=CD,E\F分别是BC、AD中点,连接并延长,分别与AB,CD的延长线交于MN,则∠BME=∠CNE
Q1：如图2,在四边形ABCD中,AB与CD相交于点O,AB=CD,EF分别是BC、AD中点,连接EF,分别交于DC、AB于点M、N,判断△OMN形状,请直接写出结论.
Q2：如图3,在△ABC,AC＞AB,D在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接并延长EF,与AB延长线交于G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD的形状并证明.

$四边形ABCD中,AB=CD,E\F分别是BC、AD中点,连接并延长,分别与AB,CD的延长线交于MN,则∠BME=∠C$

1.
等腰三角形MN为底边.
证法提示：取BD中点K
连接FK,EK
证明FK=EK
再证△KFE∽△OMN
2.
直角三角形,G为直角顶点.
证明：
连接BD,取其中点S,连接SF,SE
则SE,SE为中位线.
SE=1/2CD=1/2AB=SF
∠SEF=∠EFC=60°
故三角形SFE是正三角形
∠FSE=60°
∵AB‖SF,AC‖SE
∴∠BAC=180°-∠FSE=120°
∠GAF=60°
∠GFA=60°
三角形GFA是正三角形
GF=FA=FD
∠FGD=1/2∠GFA=30°
∠AGD=60+30=90°
证毕