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如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE.求证:(1)EF平分∠AFC;(2)BF=3FC.(3)EF平分∠A

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 10:25:50
如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE.求证:(1)EF平分∠AFC;(2)BF=3FC.(3)EF平分∠AFC.
如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE.求证:(1)EF平分∠AFC;(2)BF=3FC.(3)EF平分∠A
(1)∵DE=EC=1/2CD∴DE=1/2AD.有∠AEF=90°,∴∠AED+∠EFC=90°即△AED∽△EFC.
∴AE/EF=AD/EC=1/2=EC/FC,且∠AEF=∠ECF=90°,∴△AEF∽△ECF 有∠AFE=∠EFC,∴EF平分∠AFC.
(2)由(1)得,AD/EC=1/2=EC/FC,∴FC=1/2EC=1/4AD=1/4BC,∵BF=BC-FC=4FC-FC=3FC∴BF=3FC
(3)同(1)