在正四棱锥P-ABCD中,M,N位PA,PB的中点,且侧面与底面所成的二面角的正切值为根号二,则异面直线DM与AN所成角

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 08:43:45

在正四棱锥P-ABCD中,M,N位PA,PB的中点,且侧面与底面所成的二面角的正切值为根号二,则异面直线DM与AN所成角的余弦为多少?

在正四棱锥P-ABCD中,M,N位PA,PB的中点,且侧面与底面所成的二面角的正切值为根号二,则异面直线DM与AN所成角的余弦为多少?解析：在正四棱锥P-ABCD中,设底面边长为a∵侧面与底面所成的二面角的正切值为√2过P作PE⊥底面于E,E为底面中心,取AD中点F,连接PF,EFEF=a/2∴PE=√2/2a==>PF=√3/2a==>PA=PB=PC=PD=a,即侧面为正三角形∵M,N为PA,PB的中点∴DM=AN=√3/2a过M作MN1//AN交PN于N1∴MN1=√3/4a连接DN1易知⊿PDB≌⊿ADB==>∠DPB=90°∴DN1=√(PD^2+PN1^2)= √17/4a由余弦定理cos∠N1MD=(DM^2+MN1^2-DN1^2)/(2*DM*MN1)=(3/4a^2+3/16a^2-17/16a^2)/(2*√3/2a*√3/4a)=-1/6∴异面直线DM与AN所成角的余弦为-1/6或1/6

再问：应该是1/6吧，而没有-1/6。
再答：二条直线的夹角有二个互补的角，一般都是指锐角为二直线夹角，本题求出的是钝角，所以其余弦值为-1/6，可直接说二直线夹角的余弦值为1/6，这里我写二个，就是看你问不问这个问题，问了就是说明你真正理解明白了

已知正四棱锥P-ABCD棱长都等于a，侧棱PB，PD的中点分别为M，N，则截面AMN与底面ABCD所成锐二面角的正切值为在正四棱锥P-ABCD中,若侧面与底面所称二面角大小为60°,则异面直线PA与BC所成角的大小为多少? 正三棱锥侧棱,正四棱锥P—ABCD中,侧棱PA与底面所成的角的正切值为二分之根号六, 在正四棱锥P-ABCD中,若侧面与底面所成角的大小为30度,则异面直线PA与BC所成角大小为? 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,且PD=2,PA=PC=2根号2,求异面直线PB与AC所成在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,PA=AB=a,PB=PD=根号2a,AC=a,求直线PC与底面ABCD所成角的大小帮我做做吧!正四棱锥的侧棱与底面成45°角,则侧面与底面所成二面角的正切值等于? 在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,且PD与底面ABCD所成的角为45°, 如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,且PDC与底面ABCD所成的角为4 在正三棱锥P-ABC中，M、N分别是侧棱PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此三棱锥的侧面与底面所成的角的正切请问数学题：在底面边长为2的正四棱锥P－ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为派/4,... 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a.求异面直线PB与AC所成角的大小