已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1,E分别是棱C1D1的中点,试求:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/03 19:20:59
已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1,E分别是棱C1D1的中点,试求:
(1)AE与平面BB1C1C所成的角的正弦值;
(2)二面角C1-DB-A的余弦值.
(1)AE与平面BB1C1C所成的角的正弦值;
(2)二面角C1-DB-A的余弦值.
以D为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示:
(1)设正方体棱长为2.则E(0,1,2),A(2,0,0).
AE=(−2,1,2),平面
BCC1B1的法向量为
n=(0,1,0).
设AE与平面BCC1B1所成的角为θ.sinθ=|cos<
AE,
n>|=
|
AE•
n|
|
AE| |
n|=
1
9=
1
3.
∴sinθ=
1
3.
(2)A(1,0,0),B(1,1,0),C1(0,1,1),
∴
DA=(1,0,0),
DB=(1,1,0),
DC1=(0,1,1).
设平面
DBC1的法向量为
n1=(x,y,z),则
n1•
DB=x+y=0
n1•
DC1=y+z=0,
令y=-1,则x=1,z=1.∴
n1=(1,-1,1).取平面ADB的法向量为
n2=(0,0,1).
设二面角C1-DB-A的大小为α,从图中可知:α为钝角.
∵cos<
n1,
n2>=
n1•
n2
|
n1| |
n2|=
1
3=
3
3,
∴cosα=−
3
3.
(1)设正方体棱长为2.则E(0,1,2),A(2,0,0).
AE=(−2,1,2),平面
BCC1B1的法向量为
n=(0,1,0).
设AE与平面BCC1B1所成的角为θ.sinθ=|cos<
AE,
n>|=
|
AE•
n|
|
AE| |
n|=
1
9=
1
3.
∴sinθ=
1
3.
(2)A(1,0,0),B(1,1,0),C1(0,1,1),
∴
DA=(1,0,0),
DB=(1,1,0),
DC1=(0,1,1).
设平面
DBC1的法向量为
n1=(x,y,z),则
n1•
DB=x+y=0
n1•
DC1=y+z=0,
令y=-1,则x=1,z=1.∴
n1=(1,-1,1).取平面ADB的法向量为
n2=(0,0,1).
设二面角C1-DB-A的大小为α,从图中可知:α为钝角.
∵cos<
n1,
n2>=
n1•
n2
|
n1| |
n2|=
1
3=
3
3,
∴cosα=−
3
3.
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F分别是棱B1C1和C1D1的中点,求直线AD与平面BDFE所成角正
已知E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1的中点,试求向量A1C1与DE所成角的余弦值
已知正方体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,MN分别是B1C1,C1D1的中点.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BC、C1D1的中点.求证:
如图,E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1棱B1C1,C1D1的中点,证明:四边形BEFD是梯形.
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点
正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求E,F,B,
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF‖平面BB1D1D
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF‖平面BB1D1D.
在正方体中ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF‖面BDD1B1
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证:EF//平面BB1D1D