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在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 20:57:34
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小
连结A‘C’,交B‘D’于E,则C‘E⊥B’D‘,
又BB’⊥平面A‘B’C‘D’,
C‘E∈平面A‘B’C‘D’,
BB’⊥C‘E,
BB’∩B‘D’=B‘
∴C’E⊥平面BB‘D’,
连结BE,
则△BB‘E是△BC’E在平面BB‘D’上的投影,
设二面角B‘-BD’-C‘的平面角是θ,
则S△BB‘E=S△BC’E*cosθ,(1)
设正方体棱长为1,
则B‘E=√2/2,
SRT△BB‘E=(√2/2)*1/2=√2/4,
根据勾股定理,
BE=√(BB'^2+B'E^2)=√6/2,
C‘E⊥BE,
SRT△C1EB=C’E*BE/2=√3/4,
由(1)式,√2/4=(√3/4)cosθ,
cosθ=√6/3,
θ=arccos(√6/3).
∴二面角B'-BD'-C'的大小为arccos(√6/3).