在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 20:57:34
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小
连结A‘C’,交B‘D’于E,则C‘E⊥B’D‘,
又BB’⊥平面A‘B’C‘D’,
C‘E∈平面A‘B’C‘D’,
BB’⊥C‘E,
BB’∩B‘D’=B‘
∴C’E⊥平面BB‘D’,
连结BE,
则△BB‘E是△BC’E在平面BB‘D’上的投影,
设二面角B‘-BD’-C‘的平面角是θ,
则S△BB‘E=S△BC’E*cosθ,(1)
设正方体棱长为1,
则B‘E=√2/2,
SRT△BB‘E=(√2/2)*1/2=√2/4,
根据勾股定理,
BE=√(BB'^2+B'E^2)=√6/2,
C‘E⊥BE,
SRT△C1EB=C’E*BE/2=√3/4,
由(1)式,√2/4=(√3/4)cosθ,
cosθ=√6/3,
θ=arccos(√6/3).
∴二面角B'-BD'-C'的大小为arccos(√6/3).
又BB’⊥平面A‘B’C‘D’,
C‘E∈平面A‘B’C‘D’,
BB’⊥C‘E,
BB’∩B‘D’=B‘
∴C’E⊥平面BB‘D’,
连结BE,
则△BB‘E是△BC’E在平面BB‘D’上的投影,
设二面角B‘-BD’-C‘的平面角是θ,
则S△BB‘E=S△BC’E*cosθ,(1)
设正方体棱长为1,
则B‘E=√2/2,
SRT△BB‘E=(√2/2)*1/2=√2/4,
根据勾股定理,
BE=√(BB'^2+B'E^2)=√6/2,
C‘E⊥BE,
SRT△C1EB=C’E*BE/2=√3/4,
由(1)式,√2/4=(√3/4)cosθ,
cosθ=√6/3,
θ=arccos(√6/3).
∴二面角B'-BD'-C'的大小为arccos(√6/3).
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-D'B-C的大小.
正方体ABCD-A'B'C'D'中,二面角A-BD'-B‘的大小为?
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角
如图在正方体ABCD - A'B'C'D'中,求二面角A'-BD-A的余弦值
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求平面ACD'与平面B'CD'所成二面角的大小
正方体ABCD-A"B"C"D"中,二面角B-A"C-A的大小为?
如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角.
如图、在正方体ABCD-A'B'C'D'中.求证:B'D'平行平面BC'D 求二面角C'-BC-C的正切值
在正方体ABCD-A‘B’C‘D’中,二面角D-A‘C’-B的余弦值.要有图,
M,N是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱B'C',C'D'的中点,求二面角C-MN-C'的大小
正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B,D,C,作截面,若二面角B-DC1-C的大小是a,求tana.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点C1,B,D作截面,求二面角B-DC1-C的正切值