神马作文网不规则五边形算面积.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 17:47:23
不规则五边形算面积.
(1) 设正n边形的边长为AB,O为三角形外接圆心(内切圆与之同心）,
连接OA、OB,得一三角形AOB,其面积为：S'AOB
则,S'△AOB=(1/2)*AB*Rcos(α/2)
且,AB/2=Rsin(α/2),即AB=2Rsin(α/2)
故,S'△AOB=(1/2)*2R^2sin(α/2)cos(α/2)
S'△AOB=(1/2)R^2sinα
正n边形的面积S=n*S△AOB
故,S=(1/2)nR^2sinα
（2）再证以内切圆半径r和圆心角α表示的正多边形的面积S
证：因r是圆O的外切正多边形的边心距,也是△AOB的AB上的高（r)
S''△AOB=(1/2)*AB*r
此时 ,AB/2=rtan(α/2),故AB=2rtan(α/2)
S''△AOB=(1/2)*2r^2tan(α/2)=r^2*tan(α/2)
故,正n边形的面积S=n*S''△AOB=nr^2*tan(α/2)
再问： 复制粘贴没有意思，我只想知道最终结果
连接OA、OB,得一三角形AOB,其面积为：S'AOB
则,S'△AOB=(1/2)*AB*Rcos(α/2)
且,AB/2=Rsin(α/2),即AB=2Rsin(α/2)
故,S'△AOB=(1/2)*2R^2sin(α/2)cos(α/2)
S'△AOB=(1/2)R^2sinα
正n边形的面积S=n*S△AOB
故,S=(1/2)nR^2sinα
（2）再证以内切圆半径r和圆心角α表示的正多边形的面积S
证：因r是圆O的外切正多边形的边心距,也是△AOB的AB上的高（r)
S''△AOB=(1/2)*AB*r
此时 ,AB/2=rtan(α/2),故AB=2rtan(α/2)
S''△AOB=(1/2)*2r^2tan(α/2)=r^2*tan(α/2)
故,正n边形的面积S=n*S''△AOB=nr^2*tan(α/2)
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