已知：如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在OA、OB上,且OC=O

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 18:45:34

已知：如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在OA、OB上,且OC=OE,OD=OF.
求证：四边形DEFC是矩形.

分析：要证矩形显然已有条件OC=OE,OD=OF于是可证平行四边形DEFC接下来只要再证一个直角或者证对角线相等,由题目看来直角证并不方便,那么只能证对角线相等,接下来的证法详见以下证明
∵等腰梯形ABCD,AB‖CD（已知）
∴AC=BD（等腰梯形对角线相等）
△ACD和△BDC中
AC=BD（已证）
CD=DC（公共边）
AD=BC(已知）
∴△ACD≌△BDC（SSS）
∴∠DCA=∠CDB(全等三角形对应角相等）
∴DO=CO（等校对等边）
又∵OC=OE,OD=OF
∴OD=OC=OF=OE(等量代换）
∴OD+OF=OC+OE(等式性质）
即DF=EC
又∵OC=OE,OD=OF(已知）
∴平行四边形DEFC
又∵DF=EC(已证）
∴矩形DEFC(对角线相等的平行四边形是矩形）

已知,如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,对角线AC,BD交与点O,点E,F分别在OA,OB上OC=OE, 如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,角AOB=60°,且E、F分别为OD、OA 已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O,且OA=OD,OB=OC 求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AC,BD交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点, 在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在线段OA、OD上,且AE=DF,求证已知，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=60°，E、F、G分别是OA、OB、CD的如图,在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OB上,且AE=DF. 如图所示,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC与BD交于点O,求证:OA=OB,OD=OC 如图在平行四边形ABCD中,对角线AC BD 交于点o,BD=2AD,E,F,G分别是OA,OB,DC的中点. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别AB、BC、CD