空间四边形ABCD各边相等,且AC=BD=AB,E、F分别为BC、AD中点.求(1)AC、BD所成角(2)AE、CF所成
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 18:29:27
空间四边形ABCD各边相等,且AC=BD=AB,E、F分别为BC、AD中点.求(1)AC、BD所成角(2)AE、CF所成角余弦值
连接AC,BD,取AB中点为G,连接EG=EF=GF
由题空间四边形ABCD各边相等,且AC=BD=AB,可得正四面体A-BCD
因为E,F,G为中点
所以EG平行于AC,GF平行于BD
所以∠EGF(或其补角)即为AC,BD所成角的平面角
可求GE=GF=1/2AC
EF=根号((根号3/2AD)²-(1/2AD)²)=(根号2)/2AD
可求cos∠EGF=(GE²+GF²-EF²)/(2*GE*GF)=0
所以AC垂直于BD
连接ED,取ED中点H连接HC,HF
因为F,H为中点,所以FH平行于AE,FH=1/2AE
所以∠HFC(或其补角)即为所求AE,CF的平面角
可求HC=根号(((根号3)/4AD)²+(1/2AD)²)=(根号7)/4AD
可求HF=(根号3)/4AD,FC=(根号3)/2AD
cos∠HFC=(HF²+FC²-HC²)/(2*HF*FC)=2/3
所以AE、CF所成角余弦为2/3
由题空间四边形ABCD各边相等,且AC=BD=AB,可得正四面体A-BCD
因为E,F,G为中点
所以EG平行于AC,GF平行于BD
所以∠EGF(或其补角)即为AC,BD所成角的平面角
可求GE=GF=1/2AC
EF=根号((根号3/2AD)²-(1/2AD)²)=(根号2)/2AD
可求cos∠EGF=(GE²+GF²-EF²)/(2*GE*GF)=0
所以AC垂直于BD
连接ED,取ED中点H连接HC,HF
因为F,H为中点,所以FH平行于AE,FH=1/2AE
所以∠HFC(或其补角)即为所求AE,CF的平面角
可求HC=根号(((根号3)/4AD)²+(1/2AD)²)=(根号7)/4AD
可求HF=(根号3)/4AD,FC=(根号3)/2AD
cos∠HFC=(HF²+FC²-HC²)/(2*HF*FC)=2/3
所以AE、CF所成角余弦为2/3
在空间四边形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分别为AD、BC中点,且EF=3,求AC和BD所成的角.
空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E F分别为AD BC中点,求直线CE与平面BCD所成角.
空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA的中点,若EG=FH,求AC与BD所成的角,//
空间四边形ABCD中,E,E,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为90°,
空间四边形ABCD中 AB BC CD的中点分别为PQR且AC=4 BD=2倍根号5 PR=3 求AC和BD所成角 最好
空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD成30°角,E、F分别为AC,BD的中点,则EF与AB所成的角度为()
在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的中点若AC=BD=a,AC 和BD所成的角为60度
空间四边形ABCD中,EFGH分别是AB BC CD DA的中点,若AC=BD=a,且AC与BD所成角为60°,则四边形
空间四边形ABCD中,EFGH分别是AB BC CD DA的中点,若AC=BD,且AC与BD所成角为90°,则四边形EF
空间四边形ABCD中,AC=6,BD=8,点E为AB的中点,点F为CD的中点,EF=5,试求AC与BD所成的角
在空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD成60度角,E F分别是AC BD中点,则EF和AB所成的角为多少度.(
空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,则AB与CD所成的角为