为什么滚动摩擦比滑动摩擦摩擦力小?

为什么滚动摩擦比滑动摩擦摩擦力小?
我要纯理论解释；（与接触面积有关吗）

滚动摩擦是一个物体在另一物体上滚动或有滚动趋势时接触面处产
生的不对称变形引起的一种阻碍滚动的作用.滚动摩擦有静摩擦和动摩擦
两种.
放在支承面上的车轮静止而无滚动趋势时,车轮与支承面的变形是对
称的,支承面对车轮的支承力通过车轮的质心,车轮保持平衡.当车轮滚
动或有滚动趋势时,变形就不对称了,支承力的作用点向前移动.图1－1
－15 显示出支承面不对称形变的情形.图中W 为车轮的负荷,G 为车轮受
到的重力,F 为车轮中心O 处受到的水平拉力,R 为支承面对车轮的反作用
力,N 为R 的竖直分力,可近似看作支承面对车轮的支承力.f 为R 的水平
分力,亦即支承面阻碍轮缘发生相对滑动的摩擦力.从图中可以看出F 和
f 组成一个力偶使车轮向前滚动.所以支承面对轮子的摩擦力一方面阻碍
车轮的滑动,另一方面又促使车轮向前滚动.从图还可以看出,支承面对
车轮的反作用力R 不通过车轮的最低点,而前移了一小段距离.当车轮没
有滚动以前,R 跟F、W、G 汇交于一点互相平衡.R 的竖直分量N 与W+G
构成一对力偶,这就是滚动静摩擦力偶,它与F 和f 组成的那对力偶平衡,
起着阻止滚动发生的作用.增大水平拉力F,R 的水平分量f 会相应增大,
促使滚动的力偶矩变大,这时R 的作用点进一步前移,使N 与W+G 间的距
离增大,阻止滚动发生的力矩也增大.当N 与W+G 间的距离增大到可能达
到的最大值时,再增大水平拉力F,滚动摩擦力偶就阻止不了滚动的发生
了,车轮就开始滚动.
在两个保持相对静止又相互接触的物体中,一个受到外力矩作用而对
于另一个物体有相对滚动的趋势时,产生的阻碍发生相对滚动的力偶,就
是滚动静摩擦的静摩擦力偶.它的力偶矩随外力矩的增大而增大,但具有
一最大值.这一最大值就叫做最大静摩擦力偶矩.这个力偶矩的方向与外
力矩的方向相反.最大静摩擦力偶矩的大小Mmax 与两物体的正压力N 的大
小成正比,即
Mmax=δ0N.
其中δ0 称为滚动静摩擦系数,它具有长度的量纲,近似地依赖于两物体
的材料并与接触面的粗糙程度有关.
当两个相互接触的物体中的一个相对于另一个作无滑动的滚动并有相
对角速度时产生的阻碍相对滚动的力偶,叫做滚动摩擦力偶.在没有外力
矩作用的情况下,滚动摩擦力偶矩将使相对滚动的角速度逐渐减小而趋于
零.它的方向与相对角速度的方向相反.滚动摩擦力偶矩的大小M 与两物
体之间的正压力N 的大小成正比,即
M=δN.
其中δ称为滚动摩擦系数,它具有长度的量纲,近似地依赖于两物体的材
料并与接触面的粗糙程度和滚动速率有关.
初中物理教科书上说“滚动摩擦比滑动摩擦小得多”是把滚动摩擦简
化为一个等效的滑动摩擦来考虑问题的.当推车匀速前进时,推力与支承
面对轮的静摩擦力这对力偶的力偶矩与滚动摩擦力矩平衡,即
fr=δN.
这就是说通过轮心必须施力F(=f)才能使轮匀速滚动,所以
F f
r
(= ) = N
d
若把滚动摩擦当作一个等效的滑动摩擦,可以把叫做“滚动摩擦因d
r
数”（在研究车轮滚动的动力学中,常把它叫做滚动阻力因数）,它是一
个无量纲的量.由于δ远小于r,δ/r,比滑动摩擦系数μ小得多,说滚
动摩擦比滑动摩擦小得多,就是说的这种意义上的滚动摩擦系数比滑动摩
擦系数小得多.