神马作文网一道证明线段平行的证明题,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 13:30:38
一道证明线段平行的证明题,
在△ABC中,AM为△BC边的中线交BC于点M ,P为AM上一点,连接BP并延长到AC于点E ,连接CP延长到AB于点F.求证：FE‖BC.
注意：我现在才初三,不要说什么塞瓦定理什么的.我们都还没学过.
在△ABC中,AM为△BC边的中线交BC于点M ,P为AM上一点,连接BP并延长到AC于点E ,连接CP延长到AB于点F.求证：FE‖BC.
注意：我现在才初三,不要说什么塞瓦定理什么的.我们都还没学过.
延长PM到点G,使MG=MP,连接BG,CG
∵PM=MG,BM=CM
∴四边形PBGC是平行四边形
∴PE‖BG
∴PE∶BG=AP∶AG,∠APE=∠AGB
同理可得：
PF‖CG
PF∶CG=AP∶AG,∠APF=∠AGC
∴EP∶BG=PF∶CG,∠EPF=∠BGC
∴△EPF∽△BGC
∴∠PEF=∠GBC
∵∠GBC=∠BCF
∴∠BCF=∠PEF
∴EF‖BC
∵PM=MG,BM=CM
∴四边形PBGC是平行四边形
∴PE‖BG
∴PE∶BG=AP∶AG,∠APE=∠AGB
同理可得：
PF‖CG
PF∶CG=AP∶AG,∠APF=∠AGC
∴EP∶BG=PF∶CG,∠EPF=∠BGC
∴△EPF∽△BGC
∴∠PEF=∠GBC
∵∠GBC=∠BCF
∴∠BCF=∠PEF
∴EF‖BC