在三角形ABC中C=90度,则cosAcosB的取值范围是
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/23 06:30:42
在三角形ABC中C=90度,则cosAcosB的取值范围是
方法一:
∵△ABC中,C=90°,∴A与B互余,∴cosAcosB=sinBcosB=(1/2)sin2B.
显然,有:0°<B<90°,∴0°<2B<180°,∴0<sin2B≦1,∴0<cosAcosB≦1/2.
方法二:
∵△ABC中,C=90°,∴A、B都是锐角,∴cosA>0,cosB>0,且cosA=sinB.
而(sinB)^2+(cosB)^2=1,∴(cosA)^2+(cosB)^2=1,
又(cosA)^2+(cosB)^2≧2cosAcosB,∴2cosAcosB≦1,∴0<cosAcosB≦1/2.
方法三:
∵△ABC中,C=90°,∴A+B=90°,且cosA>0,cosB>0.
∴cosAcosB=(1/2)[cos(A-B)+cos(A+B)]=(1/2)[cos(A-B)+cos90°]
=(1/2)cos(A-B)≦1/2.
∴0<cosAcosB≦1/2.
方法四:
∵△ABC中,C=90°,∴cosA>0,cosB>0,且cosA=sinA.
令cosAcosB=k,则:(cosA)^2(cosB)^2=k^2,∴(sinB)^2[1-(sinB)^2]=k^2,
∴(sinB)^4-(sinB)^2+k^2=0,
要使(sinB)^2取得实数,就需要1-4k^2≧0,∴k^2≦1/4,而k>0,∴0<k≦1/2.
即:0<cosAcosB≦1/2.
∵△ABC中,C=90°,∴A与B互余,∴cosAcosB=sinBcosB=(1/2)sin2B.
显然,有:0°<B<90°,∴0°<2B<180°,∴0<sin2B≦1,∴0<cosAcosB≦1/2.
方法二:
∵△ABC中,C=90°,∴A、B都是锐角,∴cosA>0,cosB>0,且cosA=sinB.
而(sinB)^2+(cosB)^2=1,∴(cosA)^2+(cosB)^2=1,
又(cosA)^2+(cosB)^2≧2cosAcosB,∴2cosAcosB≦1,∴0<cosAcosB≦1/2.
方法三:
∵△ABC中,C=90°,∴A+B=90°,且cosA>0,cosB>0.
∴cosAcosB=(1/2)[cos(A-B)+cos(A+B)]=(1/2)[cos(A-B)+cos90°]
=(1/2)cos(A-B)≦1/2.
∴0<cosAcosB≦1/2.
方法四:
∵△ABC中,C=90°,∴cosA>0,cosB>0,且cosA=sinA.
令cosAcosB=k,则:(cosA)^2(cosB)^2=k^2,∴(sinB)^2[1-(sinB)^2]=k^2,
∴(sinB)^4-(sinB)^2+k^2=0,
要使(sinB)^2取得实数,就需要1-4k^2≧0,∴k^2≦1/4,而k>0,∴0<k≦1/2.
即:0<cosAcosB≦1/2.
1.在三角形ABC中,已知cosAcosB=sinAsinB,则三角形ABC的形状是
在三角形ABC中,角c=90度,则cosA+cosB的取值范围是
已知三角形ABC中,角C=90度,则(a+b)/c的取值范围是?
在三角形ABC中,c=1,a=2,则C的取值范围
在三角形ABC中,a=2,c=1,则角C的取值范围是
在三角形ABC中,a=2,c=1,则角C的取值范围
三角形ABC中,AB=1,C=30度,则BC的取值范围
在三角形ABC中,若∠C=3∠B,则c/b的取值范围为?
在三角形ABC中,若a,b,c成等差数列,则B的取值范围是
在三角形ABC中,AB=1,BC=2则角C的取值范围是?
在三角形ABC中 角C=30度 那么cosAcosB-sinAsinB等于多少 答案本人知道 请写出详细的思路和解题的步
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,角B,角C所对应的边,角C等于90度,则(a+b)/c的取值范围是