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在直角三棱柱ABC-DEF中,角ABC=90度,AB=BC=1,如果直线DC与平面ABC所成45度角,求三棱锥D-ABC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 19:24:49
在直角三棱柱ABC-DEF中,角ABC=90度,AB=BC=1,如果直线DC与平面ABC所成45度角,求三棱锥D-ABC的体积?
在直角三棱柱ABC-DEF中,角ABC=90度,AB=BC=1,如果直线DC与平面ABC所成45度角,求三棱锥D-ABC
∵AB=BC=1,〈ABC=90度,
∴△ABC是RT△,
AC=√2,
∵是直三棱柱,
∴AD⊥平面ABC,〈DAC=90度,
∴〈DCA就是CD与平面ABC所成角,
〈DCA=45度,
∴△DAC是等腰RT△,
AD=AC=√2,
S△ABC=AB*BC/2=1/2,
∴VD-ABC=(S△ABC)*AD/3
=(1/2)*√2/3=√2/6.