已知：在四边形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 19:09:43

已知：在四边形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD.
1 如图1,若AB=BC=AC,则AE与EF的关系是?
2 如图2,若AB=BC,1的结论是否发生变化?给出证明.
3 如图3,若AB=kBC,1的结论是否发生变化?证明.

（1）AE=EF；
证明：如图：过点E作EH‖AB交AC于点H．
则∠BAC+∠AHE=180°,∠BAC=∠CHE,
∵AB=BC=AC,∴∠BAC=∠ACB=60°,
∴∠CHE=∠ACB=∠B=60°,
∴EH=EC．
∵AD‖BC,∴∠FCE=180°-∠D=120°,
又∠AHE=180°-∠BAC=120°,
∴∠AHE=∠FCE,
∵∠AOE=∠COF,∠AEF=∠ACF,∴∠EAC=∠EFC,
∴△AEH≌△FEC,
∴AE=EF；
（2）猜想：（1）中的结论是没有发生变化．
证明：如图：过点E作EH‖AB交AC于点H,则∠BAC+∠AHE=180°,∠BAC=∠CHE,
∵AB=BC∴∠BAC=∠ACB
∴∠CHE=∠ACB∴EH=EC
∵AD‖BC∴∠D+∠DCB=180°．
∵∠BAC=∠D∴∠AHE=∠DCB=∠ECF
∵∠AOE=∠COF,∠AEF=∠ACF,
∴∠EAC=∠EFC,
∴△AEH≌△FEC,
∴AE=EF；
（3）猜想：（1）中的结论发生变化．
证明：过点E作EH‖AB交AC于点H．
由（2）可得∠EAC=∠EFC,
∠AHE=∠DCB=∠ECF,
∴△AEH∽△FEC,
∴AE：EF=EH：EC,
∵EH‖AB,
∴△ABC∽△HEC,
∴EH：EC=AB：BC=k,
∴AE：EF=k,
∴AE=kEF．

在四边形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,AB=kAC.试证明A 如图,菱形ABCD中,〔1〕若∠ABC=60°,点E,F分别在BC,CD上,且∠AEF=60° （1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD 已知△ABC为等边三角形,点D、E、分别在AB,BC上,AD=BE,AE和CD相交于F,说明∠BAE=∠ACD 如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°．求△AEF的面积四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,点E在BD上,点F在射线CD上,且AE=EF,∠AEF=90° 已知：如图,四边形ABCD中,CD//AB,连接AC,点E在边AB上,点f在边BC上,且∠1=∠2 在四边形ABCD中,∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA=2,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAB=45 在四边形ABCD中,∠B=∠C=∠D=90°AB=BC=CD=DA=2,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45° 如图所示,已知四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E、F分别在BC、AD边上,且AF=CE,EF和对角线BD相交如图,在菱形ABCD中,E.F分别在BC.CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB,则∠BAD的已知：如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C..点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC.