已知正四面体A-BCD的棱长为a（四个面都是全等的正三角形）,E、F分别为棱BC、AD的中点.求：EF和AB所成角

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 07:23:11

取AC的中点为M.
利用赋值法,令A－BCD的棱长为2.
∵△ACD是正三角形、AF＝DF＝1,∴CF⊥DF,∴CF＝√3DF＝√3.
∵△ABD是正三角形、AF＝DF＝1,∴BF⊥DF,∴BF＝√3DF＝√3.
∵BF＝CF＝√3、BE＝CE＝1,∴EF⊥BC,∴EF＝√（BF^2－BE^2）＝√（3－1）＝√2.
∵E、M分别是BC、AC的中点,∴ME＝AB/2＝1.
∵F、M分别是AD、AC的中点,∴MF＝CD/2＝1.
由ME＝MF＝1、EF＝√2,得：ME^2＋MF^2＝EF^2,∴由勾股定理的逆定理,有：ME⊥MF.
由ME⊥MF、ME＝MF,得：∠MEF＝45°.
∵E、M分别是BC、AC的中点,∴AB∥ME,∴∠MEF＝AB与EF所成的角.
∴AB与EF所成的角为45°.

正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点,求|DB（向量）+EF(向量)|等于多少正四面体ABCD中,棱长为a,点E,F分别是AB,CD的中点.求异面直线AD,BC所成角大小.求线段EF的长正四面体A-BCD（四个面都是等边三角形的三棱锥）中，E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值．如图，正四面体A-BCD（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中，E，F分别是棱AD，BC的中点，则EF和AC所成在四面体S-ABC中,各个侧面都是棱长为a的正三角形,E、F分别是SC、AB的中点,则异面直线SA与EF所成角? 在正四面体A-BCD中,E,F分别是棱AD,BC的中点,连接AF,CE.求（1）异面直线AF与CE所成角的余弦值, 在四面体A-BCD中,AD=BC且AD⊥BC,E,F分别是AB,CD的中点,则EF与BC所成的角为在棱长为1的正四面体ABCD中,E为AD的中点,试求CE与面BCD所成的角正三棱锥A～BCD中，E、F分别为BD、AD的中点，EF垂直CF，则直线BD与面ACD所成的角为棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,在正四面体ABCD中E,F分别是棱BC和AD之中点,则EF和AB所成角的大小为（）四面体A-BCD棱长为a,EF分别为棱AD,DC中点,求异面直线AF,CE所成角的余弦值一道数学题35在正四面体(四个面都是全等的正三角形)中,E是棱BC的中点,则异面直线AE和BD所成角的余玄值是?