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如图,在三角形ABC中,角C=90º,AC=BC,AD平分角BAC,DE⊥AB,垂足为E.求证三角形DEB的周

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 07:59:06
如图,在三角形ABC中,角C=90º,AC=BC,AD平分角BAC,DE⊥AB,垂足为E.求证三角形DEB的周长等于AB的长.
 
如图,在三角形ABC中,角C=90º,AC=BC,AD平分角BAC,DE⊥AB,垂足为E.求证三角形DEB的周
证明
∵AD平分角BAC
∴∠CAD=∠BAD
∵DE⊥AB,∠C=90
∴∠AED=∠C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED (AAS)
∴AE=AC,DE=CD
∵AC=BC
∴AE=BC
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB
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