在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1B1的中点,求异面直线AM和BD1所成的角
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 00:30:23
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1B1的中点,求异面直线AM和BD1所成的角
以D为坐标原点,DD1而z轴,DA为x轴,DC为y轴,建立空间直角坐标系
设棱长为2
A(2,0,0) B(2,2,0) D1(0,0,2) M(2,1,2)
向量AM=(0,1,2)
向量BD1=(-2,-2,2)
cos=(向量AM*向量BD1)/|向量AM|*|向量BD1|
=2/(√5*2√3)
=√15/15
异面直线AM和BD1所成的角为arccos(√15/15)
再问: 谢谢,可我还没学过空间直角坐标系,有没有其他方法
再答: 连接B1D1,A1C1交于点E,取AD中点F,取BB1中点N EF//AM,FN//BD1 所以∠FEN为异面直线AM和BD1所成角 设正方体棱长为2 连接FN,在△EFN中, EN=√3,EF=√5,FN=√6 余弦定理 cos∠FEN=(3+5-6)/2*√3*√5=√15/15
再问: 为什么FN//BD1?
再答: F是B1D1中点,N是BB1中点 FN是△B1BD1三角形中位线
再问: 。。。应该是E吧,E是B1D1中点
设棱长为2
A(2,0,0) B(2,2,0) D1(0,0,2) M(2,1,2)
向量AM=(0,1,2)
向量BD1=(-2,-2,2)
cos=(向量AM*向量BD1)/|向量AM|*|向量BD1|
=2/(√5*2√3)
=√15/15
异面直线AM和BD1所成的角为arccos(√15/15)
再问: 谢谢,可我还没学过空间直角坐标系,有没有其他方法
再答: 连接B1D1,A1C1交于点E,取AD中点F,取BB1中点N EF//AM,FN//BD1 所以∠FEN为异面直线AM和BD1所成角 设正方体棱长为2 连接FN,在△EFN中, EN=√3,EF=√5,FN=√6 余弦定理 cos∠FEN=(3+5-6)/2*√3*√5=√15/15
再问: 为什么FN//BD1?
再答: F是B1D1中点,N是BB1中点 FN是△B1BD1三角形中位线
再问: 。。。应该是E吧,E是B1D1中点
如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1B1中点,求异面直线AM个BD所成角的余弦值
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是(
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM和CN所成角的余弦
1.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM和CN所成角的余弦值是?
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱A1B1的中点,求直线CM与平面ADC1B1所成的角
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1和BB1的中点,那么AM和C1N所成角的余弦值为
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BD1与平面A1B1CD所成角的正
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1和BB1的中点,那么AM和CN所成角的余弦值为
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1和BB1的中点,那么AM和CN所成角的余弦值?答案
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1中点,求直线AE与平面AA1C1C所成角的正弦
在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E,F分别是AB,BC的中点.求异面直线EF与BD1所成角