神马作文网如图，在矩形ABCD中，对角线AC的长为10，且AB、BC（AB>BC）的长是关于x的方程x2+2（1-m）x+6
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 07:12:46
如图，在矩形ABCD中，对角线AC的长为10，且AB、BC（AB>BC）的长是关于x的方程x2+2（1-m）x+6m=0的两个根．
（1）求m的值；
（2）若E是AB上的一点，CF⊥DE于F，求BE为何值时，△CEF的面积是△CED的面积的
（1）求m的值；
（2）若E是AB上的一点，CF⊥DE于F，求BE为何值时，△CEF的面积是△CED的面积的
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（1）已知AB、BC（AB>BC）的长是关于x的方程x2+2（1-m）x+6m=0的两个根，根据根与系数的关系得到：
∴AB+BC=2m-2，AB•BC=6m，
∴AB2+BC2=（2m-2）2-2AB•BC=4m2-20m+4，
而AB2+BC2=AC2=102，
∴4m2-20m+4=102，
整理得：m2-5m-24=0，
解得：m=8或m=-3（不合题意，舍去）；
（2）∵AB∥DC，
∴∠AED=∠FDC，
又∵∠EAD=∠DFC=90°，
∴△EAD∽△DFC
∴
AE
FD=
DE
CD，
又DE=3EF，
∴DE：DF=3：2，
∴DF=
2
3DE，
可得AE=
DF•DE
CD=
2DE2
3CD，
将m=8代入方程x2+2（1-m）x+6m=0
∴x2+2（1-8）x+6×8=0
∴x2-14x+48=0，
解得：x=6或8，
即AB=CD=8，AD=BC=6，
设AE=y，根据勾股定理得：DE2=AD2+AE2=36+y2，
∴y=
2DE2
3CD=
2
3×
36+y2
8，
即y2-12y+36=0，
解得y=6，
故BE=2．
即BE=2时△CEF的面积是△CED的面积的
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3．
∴AB+BC=2m-2，AB•BC=6m，
∴AB2+BC2=（2m-2）2-2AB•BC=4m2-20m+4，
而AB2+BC2=AC2=102，
∴4m2-20m+4=102，
整理得：m2-5m-24=0，
解得：m=8或m=-3（不合题意，舍去）；
（2）∵AB∥DC，
∴∠AED=∠FDC，
又∵∠EAD=∠DFC=90°，
∴△EAD∽△DFC
∴
AE
FD=
DE
CD，
又DE=3EF，
∴DE：DF=3：2，
∴DF=
2
3DE，
可得AE=
DF•DE
CD=
2DE2
3CD，
将m=8代入方程x2+2（1-m）x+6m=0
∴x2+2（1-8）x+6×8=0
∴x2-14x+48=0，
解得：x=6或8，
即AB=CD=8，AD=BC=6，
设AE=y，根据勾股定理得：DE2=AD2+AE2=36+y2，
∴y=
2DE2
3CD=
2
3×
36+y2
8，
即y2-12y+36=0，
解得y=6，
故BE=2．
即BE=2时△CEF的面积是△CED的面积的
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如图,在矩形ABCD中,M是BC上一动点,DE⊥AM,E为垂足,3AB=2BC并且AB、BC的长是方程X^2-(K-2)
已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点O是对角线AC上一点,AO=m,且圆O的半径长为1
如图,在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且
如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中
矩形ABCD中AB=6BC=8.将矩形ABCD沿CF折叠后使点D恰好在对角线AC上的点F处,问1）EF的长；2）梯形AB
已知矩形ABCD中AB=2,BC=2根号三,O是AC上一点,AO=m,且○O的半径长为1
四边形ABCD中,AD∥BC,且AB,CD长是关于x的方程x2＋mx＋m 2＋3m＋3=0的两个实数根,则四边形ABCD
数学圆和直线如图,已知矩形ABCD中,AB=2,BC=二根号三,O是AC上一点,AO=m,且圆O的半径长为1.求NO.1
已知矩形ABCD中,AB=2,BC=2根号3,O是AC上一点,AO=m,且圆O的半径长为1,求（1）线段AB与圆O没有公
如图 已知矩形ABCD中,AB=2 ,BC=2根号3,O是AC上的一点,AO=m,且园O的的半径长为1.求
如图,在梯形ABCD中,AB//BC,AB=CD,AC⊥BD,若AD+BC=4倍根号2cm求：（1）对角线AC的长（2）
在RT△ABC中,∠C=90°,AB=5,已知两条直角边AC=BC(BC>AC)的长是关于x的方程x的平方-（m+5）x