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已知函数 f(x)=2sinx•co s 2 θ 2 +cosx•sinθ-sinx (0<θ<π)在x=π处取最小值.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 13:03:55
已知函数 f(x)=2sinx•co s 2 θ 2 +cosx•sinθ-sinx (0<θ<π)在x=π处取最小值.
(1) f(x)=2sinx•
1+cosθ
2 +cosx•sinθ-sinx=sin(x+θ)
∵当x=π时,f(x)取得最小值
∴sin(π+θ)=-1即sinθ=1
又∵0<θ<π,
∴ θ=
π
2
(2)由(1)知f(x)=cosx
∵ f(A)=cosA=
3
2 ,且A为△ABC的内角∴ A=
π
6
由正弦定理得 sinB=
bsinA
a =
2
2 知 B=
π
4 或 B=

4
当 B=
π
4 时, C=π-A-B=

12 ,
当 B=

4 时, C=π-A-B=
π
12
综上所述, C=

12 或 C=
π
12