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数学曲线方程过不在坐标轴上的定点(a,b),任意作一条直线,分别交x轴,y轴于A,B求直线中点P的轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 02:10:54
数学曲线方程
过不在坐标轴上的定点(a,b),任意作一条直线,分别交x轴,y轴于A,B求直线中点P的轨迹方程.
数学曲线方程过不在坐标轴上的定点(a,b),任意作一条直线,分别交x轴,y轴于A,B求直线中点P的轨迹方程.
设国定点(a,b)的直线方程为y=kx+c
设分别交x轴,y轴于A,B的坐标分别为(x1,0)、(0,y1)
则有b=ak+c;0=k*x1+c;y1=0*k+c;
由上面三式可以推出:c=y1;k=-c/x1(当A、B不为原点时);带入第一个式子中可以得出b=(-y1/x1)*a+y1
又由p点是AB的中点,故p的坐标可以设为(x,y)其中x=x1/2,y=y1/2;
代入上式可以得到2xy+ay+bx=0既是p点的轨迹了(显然A、B是原点也满足此方程).