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已知,如图,△ABC中,∠C=90° 四边形EFMN为正方形 求证 MF²=AF×BM

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 08:11:20
已知,如图,△ABC中,∠C=90° 四边形EFMN为正方形 求证 MF²=AF×BM
已知,如图,△ABC中,∠C=90° 四边形EFMN为正方形 求证 MF²=AF×BM
证明:∵四边形EFMN为正方形
∴∠AFE=90°
∵∠C=90°
∴∠AFE=∠C
∵∠EAF=∠A
∴△ABC相似△AEF
∴BC/BM=AC/MN
∴BC/AC=BM/MN
同理可得△ABC相似△NBM
∴BC/EF=AC/AF
∴BC/AC=EF/AF
∴BM/MN=EF/AF
∴MN*EF=AF*BM
又EFMN为正方形
∴MN=EF=MF
∴MF²=AF×BM