抛物线过焦点的弦和原点组成的三角形的面积

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 10:10:42

x^2=2py p>0
焦点F(0,p/2)
过焦点F直线交抛物线于MN
MN直线y=k(x-p/2)
x^2=2pkx-p^2
x^2-2pkx+p^2=0
x1+x2=2pk
x1x2=p^2
MN^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(k^2+1)(x1-x2)^2=(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=(k^2+1)[4p^2k^2-4p^2]=4(k^4-1)p^2
MN=2p*√(k^4-1)
O到MN距离d=|k*(-p/2)|/√(1+k^2)
S=(1/2)MN*d=(1/2)p^2√(k^4-1)*|k|/√(1+k^2)=(1/2)p^2|k|√(k^2-1)

过抛物线y^2=2px焦点f作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值过抛物线 y^2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O 是原点,若点A到准线的距离是3,则三角形AOB的面积为? 过抛物线y=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是原点,若‖AF‖=3,求三角形AOB的面积? 过抛物线y平方等于4x的焦点F的直线交抛物线于A.B两点,O为坐标原点,若|AF|=4,则三角形ABO的面积是多少?） 1过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作倾斜角为135度的直线,交抛物线于A,B两点,O为原点,则三角形OAB的面积等过抛物线y=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是原点,若‖AF‖=3,则三角形AOB的面积? 过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F作倾斜角为Q的直线交抛物线于A B两点设三角形AOB的面积为S（O为原点）抛物线x2=2py(p大于0) 过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,O为原点,若三角形 AOB面积最小值为8. 已知抛物线y2=a(x-1)的焦点是坐标原点,则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积是过椭圆焦点的弦长公式和抛物线已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为______．已知直线l过原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x 轴正半轴上,