已知关于x的一元二次方程2x2-4nx-2n=1和x2-(3n-1)x+2n2-3n=2,问是否存在这样的n值,使得第一
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 05:22:00
已知关于x的一元二次方程2x2-4nx-2n=1和x2-(3n-1)x+2n2-3n=2,问是否存在这样的n值,使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一整数根?若存在,求出这样的n值;若不存在,请说明理由.
存在.理由如下:
设方程2x2-4nx-2n=1的两根为x1,x2,变形方程得到方程2x2-4nx-2n-1=0,
x1+x2=2n,x1•x2=-
2n+1
2,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4n2+2n+1,
对于方程x2-(3n-1)x+2n2-3n-2=0,△=(3n-1)2-4(2n2-3n-2)=n2+6n+9=(n+3)2,
∴x=
3n−1±
(n+3)2
2,即x1=2n+1,x2=n-2,
当4n2+2n+1=2n+1,解得n=0;
当4n2+2n+1=n-2,整理得4n2+n+3=0,△<0,方程无解,
∴n的值为0.
设方程2x2-4nx-2n=1的两根为x1,x2,变形方程得到方程2x2-4nx-2n-1=0,
x1+x2=2n,x1•x2=-
2n+1
2,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4n2+2n+1,
对于方程x2-(3n-1)x+2n2-3n-2=0,△=(3n-1)2-4(2n2-3n-2)=n2+6n+9=(n+3)2,
∴x=
3n−1±
(n+3)2
2,即x1=2n+1,x2=n-2,
当4n2+2n+1=2n+1,解得n=0;
当4n2+2n+1=n-2,整理得4n2+n+3=0,△<0,方程无解,
∴n的值为0.
已知m,n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根,那么代数式2m2+4n2-6n+2007的值为?
已知m、n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根,求代数式(m2-3m+2003)/(-n2+3n)的值
已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为( )
已知m、n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根,那么代数式2m2+4n2-6n+1999的值=______.
已知m,n是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根
已知关于x的一元二次方程mx^2-nx-3=0的两根为1和2,求(m-n)^2+mn的值.
已知m,n是一元二次方程x2-2x-5=0的两个实数根,求2m2+3n2+2m的值
已知x=-1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2-2mn+n2的值为______.
求解数学题--已知x-1是一元二次方程X2+MX+N=0的根,则M2+2MN+N2的值
一元二次方程的已知关于x的一元二次方程x2+2mx+n2=0有两个相等实数根。求m分之n+n分之m的值。
若n是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的根,则m+n=
已知关于x的一元二次方程x2+mx+n+1=0的一根为2.