作业帮 > 数学 > 作业

已知关于x的一元二次方程2x2-4nx-2n=1和x2-(3n-1)x+2n2-3n=2,问是否存在这样的n值,使得第一

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 05:22:00
已知关于x的一元二次方程2x2-4nx-2n=1和x2-(3n-1)x+2n2-3n=2,问是否存在这样的n值,使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一整数根?若存在,求出这样的n值;若不存在,请说明理由.
已知关于x的一元二次方程2x2-4nx-2n=1和x2-(3n-1)x+2n2-3n=2,问是否存在这样的n值,使得第一
存在.理由如下:
设方程2x2-4nx-2n=1的两根为x1,x2,变形方程得到方程2x2-4nx-2n-1=0,
x1+x2=2n,x1•x2=-
2n+1
2,
∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=4n2+2n+1,
对于方程x2-(3n-1)x+2n2-3n-2=0,△=(3n-1)2-4(2n2-3n-2)=n2+6n+9=(n+3)2
∴x=
3n−1±
(n+3)2
2,即x1=2n+1,x2=n-2,
当4n2+2n+1=2n+1,解得n=0;
当4n2+2n+1=n-2,整理得4n2+n+3=0,△<0,方程无解,
∴n的值为0.