设函数f(x)满足上限(x)下限(0)(x-t)f(t)dt=2x+上限(x)下限(0)f(t)dt求f(x)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 04:09:24
设函数f(x)满足上限(x)下限(0)(x-t)f(t)dt=2x+上限(x)下限(0)f(t)dt求f(x)
∫(0,x) (x-t)f(t)dt=2x +∫(0,x) f(t)dt
左边展开
x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x) tf(t)dt=2x +∫(0,x) f(t)dt
两边对x求导:
∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=2+f(x)
所以
∫(0,x)f(t)dt=f(x)+2 (*)
在对x求导
f(x)=f'(x)
所以f(x)=c*e^x
代入(*)中
得到c=-2
所以f(x)=-2e^x
左边展开
x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x) tf(t)dt=2x +∫(0,x) f(t)dt
两边对x求导:
∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=2+f(x)
所以
∫(0,x)f(t)dt=f(x)+2 (*)
在对x求导
f(x)=f'(x)
所以f(x)=c*e^x
代入(*)中
得到c=-2
所以f(x)=-2e^x
设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解,
设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫(上限x下限0)tf(t)dt-x∫(上限x下限0)f(t)dt,试求函
设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分(上限X下限0)F(1-t)dt]+1,求F(X)
设 f(x)=∫(上限x下限0)cost/(2π-t)dt,求∫(上限2π下限0)f(x)dx?
已知f(x)=x-2∫f(t)dt 上限1 下限0 求f(x)
设函数f(x)具有连续一阶导数,且满足f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f^,(t)dt+x^2求f(x
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)
设连续函数f(x)由方程∫(上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x)
设连续函数f(x)由方程∫(上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x) 请写出答案.
126.设F(x)=∫x (积分上限) 0 (积分下限) sint / t dt ,求 F’(0)
设f(x)=定积分(ln(1+t)/t)dt(x>0),上限x,下限1,求f(x)+f(1/x)
(上限x,下限0)x∫f(t)dt + ∫f(t)tdt的导数