作业帮 > 数学 > 作业

已知点P是抛物线y2=2x上的动点，过点P作y轴垂线PM，垂足为M，点A的坐标是A(72，4)，则|PA|+|PM|的最

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 12:07:02
已知点P是抛物线y2=2x上的动点，过点P作y轴垂线PM，垂足为M，点A的坐标是A(
7
2
，4)
已知点P是抛物线y2=2x上的动点，过点P作y轴垂线PM，垂足为M，点A的坐标是A(72，4)，则|PA|+|PM|的最
∵抛物线方程为y2=2x
∴抛物线的焦点为F（
1
2，0），准线为x=-
1
2
延长PM交准线于点N，连接PF、AF，根据抛物线的定义得：|PF|=|PN|
∴|PA|+|PM|=|PA|+|PN|-
1
2=|PA|+|PF|-
1
2
当P点不在AF上时，有|PA|+|PF|＞|AF|；
当P点刚好落在AF上时，有|PA|+|PF|=|AF|
∴P点满足|PA|+|PF|≥|AF|，
当且仅当点P落在线段AF上时，|PA|+|PF|=|AF|为最小值，
所以|PA|+|PF|的最小值为
(
7
2− 
1
2)2+(4−0) 2 =5，
同时|PA|+|PM|的最小值是|PA|+|PN|-
1
2=|PA|+|PF|-
1
2=
9
2
故选C
已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A(72，4)，则|PA|+|PM|的最小值是（　　） 已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则当|a|>4时,PA+PM的最小 已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小 已知P为抛物线y2=4x上的动点，过P分别作y轴与直线x-y+4=0的垂线，垂足分别为A，B，则PA+PB的最小值为52 已知点P是抛物线y=1/2x^2 上的动点,点P在直线 y=-1上的射影是M,定点A(4,2) ,则|PA|+|PM|的 已知点A(5,0)和抛物线y2=4x上的动点p,点M分线段PA为PM/PA=3/1,求点m轨迹方程 已知P为抛物线y^2=4x上的动点,过P分别作y轴与直线x-y+ 4=0的垂线,垂足分别为A,B,则PA+PB的最小值为 已知P为抛物线y2=4x上的动点,过P分别做y轴与直线x-y+4=0的垂线,垂足分别为A、B,则PA+PB的最小值为 点P是椭圆X^2/5+Y^2/4=1上任意一点,过P作X轴的垂线PA(A为垂足),M是线段PA的中点,求点M的轨迹方程. 已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），则|PA|+|PF|取最小值时P点的坐标为__ A为y轴上异于原点O的定点，过动点P作x轴的垂线交x轴于点B，动点P满足|PA+PO|=2|PB|，则点P的轨迹为（ 已知点A(5,0)和抛物线y的平方=4x的动点P,点M分PA线段为PM:MA=3:1,求点M的轨迹方程