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如图,在▱ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 22:14:27
如图,在▱ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD.

(1)求证:A、E、C、F四点共圆;
(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N.求证:BM=ND.
如图,在▱ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD.
证明:(1)∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEC=∠AFC=90°.
∴∠AEC+∠AFC=180°.
∴A、E、C、F四点共圆;
(2)由(1)可知,∠AEC=90°,则AC是直径,
设AC、BD相交于点O;
∵ABCD是平行四边形,
∴O为圆心,OB=OD,
∴OM=ON,
∴OB-OM=OD-ON,
∴BM=DN.