神马作文网广义积分收敛性判断
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 13:23:03
广义积分收敛性判断
先给你提供一个思路好了,可以分成两段考虑：当x趋于0时,被积函数与1／x^m（m=min{p,q,s}）之比的极限为1；当x趋于无穷,被积函数与1／x^n（n=max{p,q,s}）只比的极限为1.
若要原广义积分收敛,则当x趋于0、趋于无穷应均收敛.
再问： 可以有过程吗 这部分我实在太差
再答： 可以晚点发么。。。正在赶作业😭
再问： 好的好的 十分感谢
再问： 求加个微信什么的聊…
再答： 我台灯没电了。。。-_-#只能明天中午放学发给你了
再答：
再问： 谢谢啊～
再问： 能说说做这种广义积分收敛判断的一般思路吗
再答： 不用谢〜
你做的时候先试着看原函数能不能求出来如果可以直接求出来就能由结果判断敛散了；如果此法不可用，再使用一些判别法，比较常用的有比较判别法（及其极限形式）、柯西准则、狄利克雷判别法和阿贝尔判别法等。（注意它们的使用条件）
若被积函数时正时负则一般先加上绝对值号判断其绝对收敛性；
要熟记一些经常用来作为标准进行比较的函数的无穷积分的敛散性：x^p（p＞1收，p＜1散）、1／x^pln^qx（p＞1收，p=1且q＞1收，其余散）、P（x）e^（-ax）（P（x）是一个多项式，a＞0收）；瑕积分经常使用的作为比较的标准函数主要是1／（b-x）^p（瑕点为b，则p＜1收p＞1散）、1／（x-a）^p（瑕点为a，同上）
常常使用到：sinx＜=1、|sinx|＞sin^2x、sinx＜=x（x＞0）、等价无穷小的代换、泰勒展开式等
若积分区间有多个瑕点或是既有瑕点又是无穷区间，则分成多个区间分别讨论敛散性
再答： 我主页有我的qq。。。但是不经常登
再答： ？
再问： 好的
再答： 可以采纳吗？^_^
谢谢〜
若要原广义积分收敛,则当x趋于0、趋于无穷应均收敛.
再问： 可以有过程吗 这部分我实在太差
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再答：
再问： 谢谢啊～
再问： 能说说做这种广义积分收敛判断的一般思路吗
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你做的时候先试着看原函数能不能求出来如果可以直接求出来就能由结果判断敛散了；如果此法不可用，再使用一些判别法，比较常用的有比较判别法（及其极限形式）、柯西准则、狄利克雷判别法和阿贝尔判别法等。（注意它们的使用条件）
若被积函数时正时负则一般先加上绝对值号判断其绝对收敛性；
要熟记一些经常用来作为标准进行比较的函数的无穷积分的敛散性：x^p（p＞1收，p＜1散）、1／x^pln^qx（p＞1收，p=1且q＞1收，其余散）、P（x）e^（-ax）（P（x）是一个多项式，a＞0收）；瑕积分经常使用的作为比较的标准函数主要是1／（b-x）^p（瑕点为b，则p＜1收p＞1散）、1／（x-a）^p（瑕点为a，同上）
常常使用到：sinx＜=1、|sinx|＞sin^2x、sinx＜=x（x＞0）、等价无穷小的代换、泰勒展开式等
若积分区间有多个瑕点或是既有瑕点又是无穷区间，则分成多个区间分别讨论敛散性
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