自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 16:24:13
自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.
方法一 (直接法)
设P(x,y),连接OP,则OP⊥BC,…(2分)
①当x≠0时,kOP•kAP=-1,即
y
x•
y
x−4=−1,即x2+y2-4x=0.(★)…(8分)
②当x=0时,P点坐标(0,0)是方程(★)的解,…(12分)
∴BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内的部分).…(14分)
方法二 (定义法)
由方法一知OP⊥AP,取OA中点M,则M(2,0),|PM|=
1
2|OA|=2,
由圆的定义知,∴P的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内的部分).
设P(x,y),连接OP,则OP⊥BC,…(2分)
①当x≠0时,kOP•kAP=-1,即
y
x•
y
x−4=−1,即x2+y2-4x=0.(★)…(8分)
②当x=0时,P点坐标(0,0)是方程(★)的解,…(12分)
∴BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内的部分).…(14分)
方法二 (定义法)
由方法一知OP⊥AP,取OA中点M,则M(2,0),|PM|=
1
2|OA|=2,
由圆的定义知,∴P的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内的部分).
自点A(4,0)引圆x^2+y^2=4的割线ABC,求BC的中点p的轨迹方程.
已知圆x2+y2=4,过A(4,0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹方程是( )
过点p(3.4)作圆x2+y2=4的割线,交圆于A.B.求弦AB中点轨迹方程
过圆x2+y2=4外的一点A(4,0)作圆的割线,则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为______.
由圆X2+Y2=9外一点P(5.12)引圆的割线交圆于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程
从圆外一点P(a,b)向圆x2+y2=r2引割线交该圆于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.
过点Q(2,-4)做圆O:x2+y2=9的割线,交圆O于A,B求AB中点P的轨迹方程.AB中点P(x,y) 2x=xA+
过圆x2+y2=1外的一点a(2,0)作圆的割线,则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程
自圆x2+y2=4上点A(2,0)引此圆的弦AB,则弦的中点的轨迹方程为______.
1.从圆外一点P(1,1)向圆x2+y2=1引割线,交该圆于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程.
由圆x2+y2=9外一点P(5,12)引圆的割线交圆于AB两点,求弦AB中点M的轨迹方程
从定点A(6,8)向圆:x2+y2=16任意引割线交圆于P1Q两点,求弦PQ的中点M的轨迹方程