定义在R上的偶函数f(x)满足f(π+x)=f(π-x),若x∈[0,π]时解析为f(x)=cosx,则f(x)>0的解
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 00:31:54
定义在R上的偶函数f(x)满足f(π+x)=f(π-x),若x∈[0,π]时解析为f(x)=cosx,则f(x)>0的解集是( )(k∈z)
A. (2kπ-
A. (2kπ-
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∵f(π+x)=f(π-x),∴f(x)图象关于x=π对称,
∴f(2π+x)=f[π+(π+x)]=f[π-(π+x)]=f(-x)
又f(x)为定义在R上的偶函数,
∴f(2π+x)=f(-x)=f(x)
∴函数f(x)的周期为2π,
又x∈[0,π]时解析为f(x)=cosx,
∴f(x)=cosx,x∈R,
∴f(x)>0的解集为:(2kπ-
π
2,2kπ+
π
2),k∈Z
故选:B
∴f(2π+x)=f[π+(π+x)]=f[π-(π+x)]=f(-x)
又f(x)为定义在R上的偶函数,
∴f(2π+x)=f(-x)=f(x)
∴函数f(x)的周期为2π,
又x∈[0,π]时解析为f(x)=cosx,
∴f(x)=cosx,x∈R,
∴f(x)>0的解集为:(2kπ-
π
2,2kπ+
π
2),k∈Z
故选:B
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)=log3
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3
f(x)是定义在R上的偶函数,且f(π+x)=f(π-x),且x∈[0,π]时,f(x)=cosx,则f(x)>0解集为
已知f x 是定义在r上的偶函数,且当X≥0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4)的所有x之和为(
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,0]时f(x)=(12)x,则f(log28)等
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x-1,则f(log1/2 2
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1对于x∈R恒成立,且f(x)>0,则f(119)=1
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则( )
1.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)= -f(x),且在[-1,0]上递增,则 (A.f(3)
定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),当x∈[2,3]时,f(x)=x,则x∈[-2,0]时,
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=—f(x),且f(x)在闭区间【-1,0】上为递增函数,则比较f(3),f(