(a)设解题最多的人解出d道题.将解出的题数相加,八个人至多解出8d道,另一方面,每题至少被5个人解出,八个人
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 04:10:40
(a)设解题最多的人解出d道题.将解出的题数相加,八个人至多解出8d道,
另一方面,每题至少被5个人解出,八个人至少解出8×5道题. 所以8d≥8×5,则d≥5 d=8时,结论成立, d=7时,必有人解出剩下的一道题,这两人为所求, d=6时,剩下的两道题,各有5人解出,5+5>7.所以至少有一人同时解出这两道题,他与解题最多的人为所求, d=5时.另三道题每道各有5人解出,设这三道题是6,7,8,解出6的人数与解出7的人数之和为10,而除解题最多的人外只有7人,所以,有三人同时解出6,7二题,又解出8的人数为5,3+5=8>7,所以必有一人同时解出6,7,8这三道题,他与解题最多的人为所求. (b)如下表所示: 由上述推算可得:当其中一人答对4题时,对于剩下的4题,其他7人不能保证有人一全部答对,所以此时(a)不成立.
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