已知锐角α,β满足sinα=2cos(α+β)sinα,(1)求证tan(α+β)=3tanα, (2)求tanβ最大值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 10:00:33

已知锐角α,β满足sinα=2cos(α+β)sinα,(1)求证tan(α+β)=3tanα, (2)求tanβ最大值
题目改为sinβ=2cos(α+β）sinα

(1)
sinβ=2cos(α+β)sinα
sin[(α+β-α]
sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=2cos(α+β)sinα
sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα
sin(α+β)/cos(α+β)=3sinα/cosα
tan(α+β)=3tanα
(2)
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=3tanα
tanα+tanβ=3tanα(1-tanαtanβ)
tanα+tanβ=3tanα-3tan^2αtanβ
(1+3tan^2α)tanβ=2tanα
tanβ=2tanα/(1+3tan^2α) =2/(1/tanα+3tanα)
因为(1/tanα+3tanα)≥2√(1/tanα)(3tanα)=2√3
所以tanβ=2/(1/tanα+3tanα)≤√3/3
即tanβ最大值为√3/3

已知 sinα=2sinβ ,tanα=3tanβ,α 是锐角求cos α 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα 已知 α 为锐角,sin α =4/5,tan( α -β)=1/3,求cos α ,tanβ 已知sinβ/sinα=cos(α=β),其中α、β为锐角,求tanβ的最大值已知sinβ/sinα=cos(α+β),其中α,β为锐角,求tanβ的最大值已知sinα＝2sinβ,tanα＝3tanβ,求cosα 已知sinα=根号3倍sinβ,tanα=3tanβ,α,β为锐角,求证：cos²α=1/4 已知α,β都是锐角,且sinαcos(α+β)=sinβ,当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,α是锐角,求cosα的值已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ求cosα【求详细过程,谢谢] 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求αcos^2的值若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ