神马作文网一道关于边缘分布函数的题目,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 18:03:10
一道关于边缘分布函数的题目,
F(x,y)=1-e^-x-xe^-y,y>=x>0
1-e^-y-ye^-y,x>y>0
0 其他
求边缘分布函数FX（x)和FY(y)
F(x,y)=1-e^-x-xe^-y,y>=x>0
1-e^-y-ye^-y,x>y>0
0 其他
求边缘分布函数FX（x)和FY(y)
多元随机变量一般只讨论密度函数,不讨论分布函数.
原函数F(x,y)的对x、y的积分显然不为1,如果是密度函数的话,肯定有误.
如果认为F(x,y)是概率分布函数而不是概率密度函数,比照一维情形中概率分布函数的定义,假定F(x,y)=∫∫f(u,v) du dv (u=-∞ ..x,v=-∞ ..y),
当x→+∞时,F(x,y)→1-e^(-y)-y*e^(-y),即为Y的分布函数FY(y)；
当y→+∞时,F(x,y)→1-e^(-x),即为X的分布函数FX(x).
再问： 当x→+∞时，F(x,y)→1-e^(-y)-y*e^(-y) 当y→+∞时，F(x,y)→1-e^(-x)， 能给个过程吗？谢谢了
再答： 当x>y时，F(x,y)=1-e^(-y)-y*e^(-y), (x>y>0)，令x→+∞，F(x,y)=1-e^(-y)-y*e^(-y)。 当y>x时，F(x,y)=1-e^(-x)-x*e^(-y)，令y→+∞，e^(-y)→0，F(x,y)=1-e^(-x)。
再问： 为什么是当x>y时令x→+∞，当y>x时令y→+∞，不能反过来呢？答案是对的
再答： 如果反过来，当x>y时令y→+∞，由于x>y，此时必有x→+∞，得到的是二次极限，结果当然是1. 需要的边缘分布函数是FX(x)=lim(y→+∞)F(x, y)，而不是lim(y→+∞, x→+∞) F(x, y)，后者是1.
原函数F(x,y)的对x、y的积分显然不为1,如果是密度函数的话,肯定有误.
如果认为F(x,y)是概率分布函数而不是概率密度函数,比照一维情形中概率分布函数的定义,假定F(x,y)=∫∫f(u,v) du dv (u=-∞ ..x,v=-∞ ..y),
当x→+∞时,F(x,y)→1-e^(-y)-y*e^(-y),即为Y的分布函数FY(y)；
当y→+∞时,F(x,y)→1-e^(-x),即为X的分布函数FX(x).
再问： 当x→+∞时，F(x,y)→1-e^(-y)-y*e^(-y) 当y→+∞时，F(x,y)→1-e^(-x)， 能给个过程吗？谢谢了
再答： 当x>y时，F(x,y)=1-e^(-y)-y*e^(-y), (x>y>0)，令x→+∞，F(x,y)=1-e^(-y)-y*e^(-y)。 当y>x时，F(x,y)=1-e^(-x)-x*e^(-y)，令y→+∞，e^(-y)→0，F(x,y)=1-e^(-x)。
再问： 为什么是当x>y时令x→+∞，当y>x时令y→+∞，不能反过来呢？答案是对的
再答： 如果反过来，当x>y时令y→+∞，由于x>y，此时必有x→+∞，得到的是二次极限，结果当然是1. 需要的边缘分布函数是FX(x)=lim(y→+∞)F(x, y)，而不是lim(y→+∞, x→+∞) F(x, y)，后者是1.