设函数f(x)=xlnx分之1 1问:讨论f(x)的单调性并求最大值.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 22:28:00
设函数f(x)=xlnx分之1 1问:讨论f(x)的单调性并求最大值.
f(x)=1/(xlnx)
两边取自然对数,则
lnf(x)=-lnx-lnlnx
两边求导,则
1/f(x)×f'(x)=-1/x-(1/lnx)×(1/x)
所以
f'(x)=-f(x)(1/x)(1+1/lnx)
=-(lnx+1)/[(xlnx)^2]
令f'(x)>0求f(x)的递增区间,得0<x<1/e;
令f'(x)<0求f(x)的递减区间,得x>1/e.
所以,f(x)的极大值为f(1/e)=(1/e)ln(1/e)=-1/e,
考虑f(0+)和f(+∞)均小于f(1/e),可见其极大值就是最大值.
两边取自然对数,则
lnf(x)=-lnx-lnlnx
两边求导,则
1/f(x)×f'(x)=-1/x-(1/lnx)×(1/x)
所以
f'(x)=-f(x)(1/x)(1+1/lnx)
=-(lnx+1)/[(xlnx)^2]
令f'(x)>0求f(x)的递增区间,得0<x<1/e;
令f'(x)<0求f(x)的递减区间,得x>1/e.
所以,f(x)的极大值为f(1/e)=(1/e)ln(1/e)=-1/e,
考虑f(0+)和f(+∞)均小于f(1/e),可见其极大值就是最大值.
设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性.
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已知函数f(x)=xlnx;求函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=log2分之1[(2分之1)的x次方 -1] 求f(x)的定义域 讨论f(x)的单调性
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设函数f(x)=x+1/x+4,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其区间上的单调性.
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