设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的座焦点为f 上顶点为a 过a与af垂直的直线分

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 16:15:23

设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的座焦点为f 上顶点为a 过a与af垂直的直线分
设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的座焦点为f 上顶点为a 过a与af垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于p,q两点且向量ap=8/5向量pq 求椭圆离心率若过a,q,f三点的园恰好与直线l：x+√3y+3=0相切,求椭圆的方程

由向量AP=(8/5)*向量PQ 知,(Ya-Yp)=(8/5)*(Yp-Yq)；
因 Ya=b,Yq=0 属已知量,所以 Yp=(3/5)Ya=3b/5；
将 Yp 代入椭圆方程：(Xp)²/a²=1-[(-3b/5)²/b²]=16/25,解得 Xp=4a/5；
坐标 F(-c,0),直线 AF 的斜率 k=b/c,直线 APQ 的斜率 k'=(2b/5)/(-4a/5)=-b/(2a)；
按题意 AF⊥AQ,所以 k*k'=(b/c)*[-b/(2a)]=-1 → b²=2ac → a²-c²=2ac → e=c/a=√2 -1；

从直线 APQ 的斜率 k'=-b/(2a),可得 Q 点横坐标 Xp=2a；
因 AF⊥AQ,所以过 A、Q、F 三点的圆圆心在 FQ 中点,半径 r=FQ/2=(c/2)+a；
圆心坐标为 (a-(c/2),0),圆心到直线 l 的距离等于 r 时沿与 l 相切：
所 d=|a-(c/2)+√3*0+3|/√(1+3)=|a+3-(c/2)|2=(c/2)+a → a+3-(c/2)=(c/2)+a → c=3；
所以 a=c/e=3/(√2-1)=3(√2+1),a²=9(3+2√2),b²=a²-c²=18+18√2；
椭圆方程：x²/(27+18√2) +y²/(18+18√2)=1；
再问：看不懂
再问：而且e应算到1/2
再答：第一问 Yp、Xp 解错了：应 Yp=5Ya/13=5b/13、Xp=12a/13 → 直线 AP 的斜率 k'=[b-(5b/13)]/(-12a/13)=-2b/(3a)；再由 AF⊥AQ 得 (b/c)*[-2b/(3a)]=-1 → 2a²-2c²=3ac →e=c/a→ -2e²-3e+2=0 → e=1/2；

Xq=|Ya/k'|=b/|-2b/(3a)|=3a/2=1.5a；因 AF⊥AQ，△FAQ 是Rt△，FQ 是斜边（圆直径），所以 r=|FQ|/2=(c+1.5a)/2；圆心坐标((1.5a-c)/2,0)，r=|(1.5a-c)/2 +√3*0+3|/√(1+3) → (c+1.5a)/2=|(1.5a-c)/2 +3|/2 →→ (c+1.5a)*2=1.5a-c+6；将 a=2c 代入可解得 c=1；故 a=2，b=√3；椭圆方程 x²/4 +y²/3=1；

设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0） 的座焦点为f 上顶点为a 过a与af垂直的直线分

设椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的座焦点为f 上顶点为a 过a与af垂直的直线分