在三角形ABC中(sinB+sinC+inA)(sinb+sinC-sinA)=18/5(sinBinC),求A的正弦值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 15:37:33
在三角形ABC中(sinB+sinC+inA)(sinb+sinC-sinA)=18/5(sinBinC),求A的正弦值.
∵根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
∴(sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=18/5(sinBinC)
可化为(b/2R+c/2R+a/2R)(b/2R+c/2R-a/2R)=18/5(b/2R*c/2R)
(b/2R+c/2R)²-(a/2R)²=18/5*(bc/4R²)
(b+c)²/4R²-a²/4R²=18/5*(bc/4R²)
把4R²约去,得(b+c)²-a²=18/5*bc
b²+2bc+c²-a²=18/5*bc
b²+c²-a²=8/5*bc
根据余弦定理,cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(8/5*bc)/2bc=4/5
∵三角形ABC
∴0°<A<180°
∴sinA>0
sinA=√(1-cos²A)=√[1-(4/5)²]=3/5
∴A的正弦值为3/5
∴sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
∴(sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=18/5(sinBinC)
可化为(b/2R+c/2R+a/2R)(b/2R+c/2R-a/2R)=18/5(b/2R*c/2R)
(b/2R+c/2R)²-(a/2R)²=18/5*(bc/4R²)
(b+c)²/4R²-a²/4R²=18/5*(bc/4R²)
把4R²约去,得(b+c)²-a²=18/5*bc
b²+2bc+c²-a²=18/5*bc
b²+c²-a²=8/5*bc
根据余弦定理,cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(8/5*bc)/2bc=4/5
∵三角形ABC
∴0°<A<180°
∴sinA>0
sinA=√(1-cos²A)=√[1-(4/5)²]=3/5
∴A的正弦值为3/5
在三角形ABC中,已知(sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4:5:6,求三角形ABC
在三角形ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=sinAsinB,求角C的度数
关于正弦定理的一道题在三角形ABC中,求证:a/sinA=(b+c)/(sinB+sinC)
在三角形ABC中,已知sinA^2=sinB^2+sinC^2+sinB+sinC,求角A的大小,不用边长关系就用角度关
在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a
在三角形ABC中,ABC满足SinB+sinC=sinA(cosB+COSC)求角A
在三角行ABC中,sinA+sinC=2sinB,A-C=π/3,求sinB的值
已知在三角形ABC中,sinA不等于sinB,且2sinB=sinA+sinC,求B的范围.
在三角形ABC中 sinA/sinB/sinC=A/B/C且c=2求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,SINA方=SINB方+SINBSINC+SINC方,求角A
(1)求:在三角形ABC中 (sinA+sinB)/sinC=(a+b)/c
三角形ABC中 求sinA+sinB+sinC的最大值