设实数X,Y满足3≤XY^2≤8,4≤X^2/Y≤9,求X^3/Y^4的最大值 关于这题有一个逻辑问题 还望指教
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 02:26:07
设实数X,Y满足3≤XY^2≤8,4≤X^2/Y≤9,求X^3/Y^4的最大值 关于这题有一个逻辑问题 还望指教
解法一:x^3/y^4 分拆 成 ( x^2/y )乘( x/y^3 )
x/y^3=( X^2/Y )除( XY^2 )
所以MAX( x/y^3 )=3
所以X^3/Y^4的最大值为27
现在看解法二:这就出问题了 但是没搞明白 哪里错了
由题意知 x>0 y>0
对于3≤XY^2≤8 开平方 则为9≤x^2Y^4≤64
==》9/x^2 ≤ Y^4≤ 64/x^2.①
( XY^2 )乘( X^2/Y )=x^3 y
12/y≤x^3 ≤72/y.②
欲使X^3/Y^4最大 取①9/x^2 ②72/y
X^3/Y^4=②/①= 8*X^2/Y
X^2/Y取最大值 9
所以X^3/Y^4的最大值为72 与解法一答案不一致
写的佷混乱重新更正:
解法一:x^3/y^4 分拆成 ( x^2/y )*( x/y^3 )
(x/y^3)max=( X^2/Y )max / ( XY^2 )min=9/3=3
所以X^3/Y^4的最大值为( x^2/y )max*( x/y^3 )max=27
现在看解法二:
由题意知 x>0 y>0
对于3≤XY^2≤8 两边平方 则为9≤x^2Y^4≤64
==》9/x^2 ≤ Y^4≤ 64/x^2..........................①
( XY^2 )*( X^2/Y )=x^3 y
12/y≤x^3 ≤72/y [3≤XY^2≤8与4≤X^2/Y≤9相乘][这一步好像有问题 但没理清思路 ].............................②
欲使X^3/Y^4最大 取①9/x^2 ②72/y
X^3/Y^4=②/①= 8*X^2/Y
X^2/Y取最大值 9
所以X^3/Y^4的最大值为72
解法一:x^3/y^4 分拆 成 ( x^2/y )乘( x/y^3 )
x/y^3=( X^2/Y )除( XY^2 )
所以MAX( x/y^3 )=3
所以X^3/Y^4的最大值为27
现在看解法二:这就出问题了 但是没搞明白 哪里错了
由题意知 x>0 y>0
对于3≤XY^2≤8 开平方 则为9≤x^2Y^4≤64
==》9/x^2 ≤ Y^4≤ 64/x^2.①
( XY^2 )乘( X^2/Y )=x^3 y
12/y≤x^3 ≤72/y.②
欲使X^3/Y^4最大 取①9/x^2 ②72/y
X^3/Y^4=②/①= 8*X^2/Y
X^2/Y取最大值 9
所以X^3/Y^4的最大值为72 与解法一答案不一致
写的佷混乱重新更正:
解法一:x^3/y^4 分拆成 ( x^2/y )*( x/y^3 )
(x/y^3)max=( X^2/Y )max / ( XY^2 )min=9/3=3
所以X^3/Y^4的最大值为( x^2/y )max*( x/y^3 )max=27
现在看解法二:
由题意知 x>0 y>0
对于3≤XY^2≤8 两边平方 则为9≤x^2Y^4≤64
==》9/x^2 ≤ Y^4≤ 64/x^2..........................①
( XY^2 )*( X^2/Y )=x^3 y
12/y≤x^3 ≤72/y [3≤XY^2≤8与4≤X^2/Y≤9相乘][这一步好像有问题 但没理清思路 ].............................②
欲使X^3/Y^4最大 取①9/x^2 ②72/y
X^3/Y^4=②/①= 8*X^2/Y
X^2/Y取最大值 9
所以X^3/Y^4的最大值为72
【【注】】
换元,这样看的更清楚.
【【解】】
可设a=xy²,b=x²/y.
由此可知:
(x³)/(y^4)=b²/a
【1】
由题设可得:
①3≦a≦8.
∴1/8≦1/a≦1/3.
②4≦b≦9.
∴16≦b²≦81.
两式相乘,可得:
2≦b²/a≦27.
即:2≦x³/(y^4) ≦27.
∴[x³/(y^4)]max=27.
【【附】】
【1】易知,当x=3,y=1时,
此时满足题设条件,
∴x³/(y^4)=27是可以的.
【2】
在设a=xy²,b=x²/y后,
可以解得:
x^5=ab².y^5=a²/b.
其中,3≤a≤8 且4≤b≤9.
你的第二种解法,核心是:
x³/(y^4)=8x²/y
整理就是,x=8y³.
两边乘5次方后,x^5=[(2y)^5] ³
再把x^5=ab²,y^5=a²/b代入,整理得:
b=8a.
由3≤a≤8,4≤b≤9可得:
4≤b≤9≤24≤8a≤64.
∴不可能有b=8a.
即你的变形是错了.
换元,这样看的更清楚.
【【解】】
可设a=xy²,b=x²/y.
由此可知:
(x³)/(y^4)=b²/a
【1】
由题设可得:
①3≦a≦8.
∴1/8≦1/a≦1/3.
②4≦b≦9.
∴16≦b²≦81.
两式相乘,可得:
2≦b²/a≦27.
即:2≦x³/(y^4) ≦27.
∴[x³/(y^4)]max=27.
【【附】】
【1】易知,当x=3,y=1时,
此时满足题设条件,
∴x³/(y^4)=27是可以的.
【2】
在设a=xy²,b=x²/y后,
可以解得:
x^5=ab².y^5=a²/b.
其中,3≤a≤8 且4≤b≤9.
你的第二种解法,核心是:
x³/(y^4)=8x²/y
整理就是,x=8y³.
两边乘5次方后,x^5=[(2y)^5] ³
再把x^5=ab²,y^5=a²/b代入,整理得:
b=8a.
由3≤a≤8,4≤b≤9可得:
4≤b≤9≤24≤8a≤64.
∴不可能有b=8a.
即你的变形是错了.
设实数x,y满足3≤xy^2≤8,4≤y^2/x≤9,则x^3/y^4的最大值是
设x,y为实数,满足3≤xy^2≤8,4≤x^2/y≤9,则x^3/y^4的最大值是
设实数x,y,满足3≤xy²≤8,4≤x²/y≤9,则x³÷y∧4的最大值是多少
设实数x,y满足x-y-2≤0x+2y-4≥02y-3≤0,则yx的最大值是 ___ .
一直实数X,Y满足{Y≤2X,Y≤4,X-2Y+3≤0}则X+Y-8的最大值为__
设xy满足约束条件x≥0,x≥y,2x-y≤1,求z=3x+2y的最大值
已知实数x,y满足条件x≥0,y≥x,3x+4y≤12,则(x+2y+3)/(x +1)的最大值是
若实数x,y满足x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,x≥1,则2x-y的最大值是多少
已知实数xy满足不等式组x≥0,y≤x,x+y-4≤0,则z=2x-y的最大值为
设x,y满足约束条件 x+y≥1;x-2y≥-2;3x-2y≤3 ,若x^2+4y^2≥a,恒成立,则实数a的最大值为
设实数x、y满足方程2x²+3y²=6y,求x+y的最大值
已知实数xy满足y≤x x+y≤1 y≥-1 则目标函数z=2x-y的最大值是多少.求全部方法.