神马作文网△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则 cosA+cosC=____
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 19:55:04
△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则 cosA+cosC=______．
△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．
设C为最大角，则A为最小角，再由最大角是最小角的2倍，可得C=2A，且 0＜A＜
π
3．
再由正弦定理可得 2sinB=sinA+sin2A，∴2sin（π-3A）=sinA+sin2A，即2sin3A=sinA+sin2A，
2（3sinA-4sin3A）=sinA+2sinAcosA，化简可得 2cosA=5-8sin2A=5-8（1-cos2A ），
解得cosA=
3
4，cosA=-
1
2（舍去）．
则 cosA+cosC=cosA+cos2A=cosA+2cos2A-1=
3
4+2×
9
16-1=
7
8，
故答案为
7
8．
设C为最大角，则A为最小角，再由最大角是最小角的2倍，可得C=2A，且 0＜A＜
π
3．
再由正弦定理可得 2sinB=sinA+sin2A，∴2sin（π-3A）=sinA+sin2A，即2sin3A=sinA+sin2A，
2（3sinA-4sin3A）=sinA+2sinAcosA，化简可得 2cosA=5-8sin2A=5-8（1-cos2A ），
解得cosA=
3
4，cosA=-
1
2（舍去）．
则 cosA+cosC=cosA+cos2A=cosA+2cos2A-1=
3
4+2×
9
16-1=
7
8，
故答案为
7
8．
在三角形ABC中,角A,B,C所对应的三边分别是a,b,c,且成等差数列,公差d>0,最大角是最小角的2倍,则a:b:c
在三角形ABC中,最大角A是最小角C的2倍,且三边a,b,c为三个连续整数,则a的值为?
1、在三角形ABC中,三边长a、b、c、一次成等差数列,又最大角A是最小角C的二倍,求出a:b:C
在三角形ABC中,最大角A为最小角C的2倍,且三边a,b,c为三个连续的整数,求a,b,c
三角形ABC中,最大角A为最小角C的2倍,且三边a、b、c为三个连续整数,求a、b、c
在△ABC中,最大角A为最小角C的2倍,且三边a,b,c为三个连续整数求大神帮助
在三角形ABC中,最大角A为最小角C的2倍,且三边a.b.c.为三个连续整数,求abc
在△ABC中,已知∠A>∠B>∠C,且最大角是最小角的4倍.有比
三角形ABC中,角A、B、C成等差数列.求y=(cosA)^2+(cosC)^2的最值.
）：在△ABC中,最大角A是最小角C的2倍,且边abc为三个连续整数,求abc的值
三角形ABC中,A＋C＝2B,且最大角与最小角的对边之比为根号3＋1:2,求ABC
在△ABC中,最大角A是最小角C的二倍,且三边的长a,b,c,满足2b=a+c,求a:b:c