神马作文网已知函数f(x)=2x^2-2ax+3在[-1,1]上有最小值,记作g(a)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 21:19:40
已知函数f(x)=2x^2-2ax+3在[-1,1]上有最小值,记作g(a)
求g（a）的最大值 以前做分咯三种情况 但现在觉得可以不分
因为g(a)=-2a^2+3
且-2a^2+3为减函数
所以当-2a^2取得最小值时
g(a)取得最大值
g(a)max=g(0)=3
求g（a）的最大值 以前做分咯三种情况 但现在觉得可以不分
因为g(a)=-2a^2+3
且-2a^2+3为减函数
所以当-2a^2取得最小值时
g(a)取得最大值
g(a)max=g(0)=3
![已知函数f(x)=2x^2-2ax+3在[-1,1]上有最小值,记作g(a)](/uploads/image/z/16159699-19-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2x%5E2-2ax%2B3%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E6%9C%89%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E8%AE%B0%E4%BD%9Cg%28a%29)
你的想法是对的,不用分情况,结论也是对的,但是g(a)的表达式有误,另外-2a^2+3也不是减函数.
∵f(x)=2x²-2ax+3=2(x-a/2)²-a²/2+3
∴g(a)=f(a/2)=-a²/2+3
∵g(a)在x∈[-1,1]取得
∴a/2∈[-1,1],a∈[-2,2]
所以g(a)max=g(0)=3
∵f(x)=2x²-2ax+3=2(x-a/2)²-a²/2+3
∴g(a)=f(a/2)=-a²/2+3
∵g(a)在x∈[-1,1]取得
∴a/2∈[-1,1],a∈[-2,2]
所以g(a)max=g(0)=3
已知函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上有最小值，记作g（a）．
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