来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 21:33:01
如图,O为坐标原点,直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a>0,b≠0),且交抛物线y
2=2px(p>0)于M(x
1,y
1),N(x
2,y
2)两点.
(1)写出直线l的截距式方程;
(2)证明:
1 |
y
(1)直线l的截距式方程为 x a+ y b=1.① (2)证明:由①及y2=2px消去x可得by2+2pay-2pab=0.② 点M、N的纵坐标y1、y2为②的两个根,故y1+y2= −2pa b,y1y2=-2pa. 所以 1 y1+ 1 y2= y1+y2 y1y2=
−2pa b −2pa= 1 b. (3)设直线OM、ON的斜率分别为k1、k2, 则k1= y1 x1,k2= y2 x2. 当a=2p时,由(2)知,y1y2=-2pa=-4p2, 由y12=2px1,y22=2px2,相乘得(y1y2)2=4p2x1x2, x1x2= (y1y2)2 4p2= (4p2)2 4p2=4p2, 因此k1k2= y1y2 x1x2= −4p2 4p2=-1. 所以OM⊥ON,即∠MON=90°.
如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点.
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证:
抛物线习题已知斜率为2的直线l过抛物线y2=px(p>0)的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积
设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点.
直线l过抛物线y²=2px(p≠0)的焦点但不垂直于x轴,且于抛物线相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两
如图,已知直线l:x=my+4(m∈R)与x轴交于点P,交抛物线y2=2ax(a>0)于A,B两点,坐标原点O是PQ的中
已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直
设抛物线 y2=2px (p>0) 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴
已知直线L过点P(3,2),且与x轴 ,y轴的正半轴分别交于点A(a,0)和B(0,b),O是坐标原点.
已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y²=2px(p>0)上的两点,满足OA⊥OB,O为坐标原点,求
如图,已知直线l1与抛物线x^2=4y相切于P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,点B的坐标为(2,0)
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