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求以过原点与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线为渐近线且过椭圆4x2+y2=4两焦点的双曲线方程.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 21:43:19
求以过原点与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线为渐近线且过椭圆4x2+y2=4两焦点的双曲线方程.
求以过原点与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线为渐近线且过椭圆4x2+y2=4两焦点的双曲线方程.
设双曲线方程为
y2
a2−
x2
b2=1
设以过原点与圆x2+y2-4x+3=0即(x-2)2+y2=1相切的两直线为y=kx,

|2k|

k2+1=1,解可得k=±

3
3,
则切线的方程为y=±

3
3x

b
a=
3
∴b2=3a2
整理椭圆方程得
y2
4+x2=1
焦点(0,
3)(0,−
3