求证:一定存在能被1999整除的形如111...111的自然数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 05:36:32
求证:一定存在能被1999整除的形如111...111的自然数
反证:若不存在,1,11,111,.,1111...11(2000)
这2000个数均不能被1999整除,由抽屉原来,肯定有两个数除1999得到相同的余数
设这两个数是111...11(a个)111...11(b个)a>b
两数相减得到
1111(a-b个1)000000(b个0)因为1000000(b个0)不能被1999整除
所以111(a-b个)能被1999整除
矛盾
所以一定存在能被1999整除的形如111...111的自然数
再问: 为什么“这2000个数均不能被1999整除,由抽屉原来,肯定有两个数除1999得到相同的余数 ”抽屉原理怎么应用???
再答: 因为假设的是不存在,所以1,11,。。。。,111...111都不能被1999整除吧 我取了2000个1是因为取了2000个这种形式的数 一个数被1999整除只能得到1999个余数0,1,2,3,....1998 去掉0,还有1998个余数,2000个余数肯定有2个相同的这没问题吧,余数1998是抽屉,2000个数是苹果,有没有理解?
这2000个数均不能被1999整除,由抽屉原来,肯定有两个数除1999得到相同的余数
设这两个数是111...11(a个)111...11(b个)a>b
两数相减得到
1111(a-b个1)000000(b个0)因为1000000(b个0)不能被1999整除
所以111(a-b个)能被1999整除
矛盾
所以一定存在能被1999整除的形如111...111的自然数
再问: 为什么“这2000个数均不能被1999整除,由抽屉原来,肯定有两个数除1999得到相同的余数 ”抽屉原理怎么应用???
再答: 因为假设的是不存在,所以1,11,。。。。,111...111都不能被1999整除吧 我取了2000个1是因为取了2000个这种形式的数 一个数被1999整除只能得到1999个余数0,1,2,3,....1998 去掉0,还有1998个余数,2000个余数肯定有2个相同的这没问题吧,余数1998是抽屉,2000个数是苹果,有没有理解?
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