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如图,在矩形ABCD中,AC交BD于O,AM、CN分别平分∠BAO及∠DCO,交BD于M、N,试问:四边形AMCN是平行

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 15:08:42
如图,在矩形ABCD中,AC交BD于O,AM、CN分别平分∠BAO及∠DCO,交BD于M、N,试问:四边形AMCN是平行四边形
如图,在矩形ABCD中,AC交BD于O,AM、CN分别平分∠BAO及∠DCO,交BD于M、N,试问:四边形AMCN是平行
证明:
∵矩形ABCD
∴AO=CO,AB∥CD
∴∠BAO=∠DCO
∵AM、CN分别平分∠BAO及∠DCO
∴∠OAM=∠BAO/2,∠OCN=∠DCO/2
∴∠OAM=∠OCN
∵∠AOM=∠CON
∴△AOM≌△CON (ASA)
∴AM=CN,∠AMO=∠CNO
∴AM∥CN
∴平行四边形AMCN (对边平行且相等)