如矩阵A相似于B,如何证A的伴随矩阵也相似于B的伴随矩阵?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 14:21:27

如矩阵A相似于B,如何证A的伴随矩阵也相似于B的伴随矩阵?
可多加个条件|A|=|B|,就是只通过ri+krj这种初等行或列变换得到,应该可以不用这个条件
好我忏悔我说错了不是相似是等价等价的矩阵

相似可逆矩阵行列式一定相等,相似不可逆矩阵行列式也一定相等,相似矩阵行列式一定相等.!
如果A,B是非奇异矩阵可以如下证明
A相似于B,则存在非奇异矩阵P
有P^(-1)AP=B
故P^(-1)A^(-1)P=B^(-1)
故P^(-1)(A^(-1)/|A|)P=B^(-1)/|A|
因为相似矩阵行列式相等,|A|=|B|,故
P^(-1)(A^(-1)/|A|)P=B^(-1)/|B|
P^(-1)A^*P=B^*
故A的伴随矩阵也相似于B的伴随矩阵.
如果不是非奇异矩阵,证明就麻烦得多.

线性代数伴随矩阵A是n阶可逆矩阵,B是A的伴随矩阵,则B的伴随矩阵是什么? 线性代数求相似矩阵若2阶矩阵A相似于矩阵B=[2 0] ,E为2阶单位矩阵,则与矩阵E-A相似的矩阵[2 -3] [1 已知伴随矩阵求矩阵A的伴随矩阵等于[2 51 3]求矩阵A AB为矩阵,那么A乘以B整体的伴随可以等于A的伴随乘以B的伴随吗? 线性代数（相似矩阵）设A∽B,B的特征值为1,-2,-3,①求A-¹的特征值；②求A伴随的特征值. 相似如何推出轶相等矩阵A与矩阵B相似,如何证明矩阵A与矩阵B的轶相等? 矩阵A的行列式为0如何证明其伴随矩阵行列式也为0 n阶矩阵A的n次方等于单位矩阵,则A相似于对角矩阵矩阵A与B相似, 矩阵A和B相似,A的行等价矩阵和B相似吗? 设2阶矩阵A相似于矩阵B=(2,0 2,-3) E为2阶单位矩阵则与矩阵E-A相似的矩阵是设3阶矩阵A与B相似,且A的特征值是1,2,3,则|E+B|=什么?B的伴随矩阵B*的迹tr B*=什么?