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如图所示，以△ABC的三边为边，分别作三个等边三角形．

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 16:09:10
如图所示，以△ABC的三边为边，分别作三个等边三角形．

（1）求证四边形ADEF是平行四边形；
（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形是矩形？
（3）这样的平行四边形ADEF是否总是存在？
如图所示，以△ABC的三边为边，分别作三个等边三角形．
（1）证明：∵△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，
∴AB=BD=AD，∠ABD=∠EBC=∠BCE=∠ACF=60°，
BC=BE=CE，AC=AF=FC．
∵∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠ABD-∠ABE=∠EBC-∠ABE．
∴∠DBE=∠ABC，
∴△DBE≌△ABC，
∴DE=AC．
∵AC=AF，
∴DE=AF．
同理可得，△EFC≌△BAC，
得EF=AB，
∴EF=AD，
∴四边形ADEF是平行四边形．
（2）当AB=AC时，四边形ADEF是菱形．理由如下：
∵AB=AD，AF=AC，
又AB=AC，
∴AD=AF．
又∵四边形ADEF为平行四边形，
∴平行四边形ADEF是菱形．
当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．
理由如下：
∵∠BAD=∠CAF=60°，∠BAC=150°，∠BAD+∠CAF+∠BAC+∠DAF=360°，
∠DAF=90度．
又∵四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形平行四边形ADEF是矩形．
（3）当∠BAC=60°时，不存在这样的平行四边形ADEF．理由如下：
∵当∠BAC=60°时，
有∠DAF=60°+60°+60°=180°，
即D，A，F三点在同一直线上时，不存在这样的平行四边形ADEF．
如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△ACF, 分别以直角三角形ABC的三边为边,向外作三个等边三角形,其面积分别为S1,S2,S3 以△ABC的三边为边在BC的同一侧,分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,画出图形并回答 如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF, 如图,分别以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边三角形：△ABD,△BCE,△ACF 【初二*几何!~】如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF 以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△ACF.求证四边形ADEF是什么四边形?（要求 如图以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE, 如图所示,以△ABC的三边为一边在BC的同侧作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF.证明：四边形ADEF为平行 如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCF,△ACE.求证四边形AEFD是平行四边 如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由. 如图,以三角形ABC的三边为边,分别做三个等边三角形.1）求证：四边形ADEF是平行四边形；