神马作文网高数的小问题问题如图,需步骤和答案 谢谢.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 11:49:42
高数的小问题
问题如图,需步骤和答案 谢谢.
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设p=y'
原式变为
p'(1+e^x)=-p
分离变量型
-dp/p=dx/(1+e^x)
两边积分
-∫1/p dp=-ln│p│
求∫1/(1+e^x) dx
设e^x=t
x=lnt
dx=1/t dt
∫1/(1+e^x) dx=∫1/t(t+1) dt
=∫ t/[(t^2)(t+1)] dt
=∫ (t+1-1)/[(t^2)(t+1)] dt
=∫1/t^2 dt-∫1/[(t^2)(t+1)] dt
=-1/t+∫1/(t+1) d(1/t)
设1/t=b
则原式=-b+∫b/(b+1) db
=-b+b-ln│b+1│
=-ln│b+1│
b=1/t=1/e^x
则原题ln│p│=ln(1/e^x+1)+lnC
即y'=C(1/e^x+1)
因为y'(0)=2
即2C=2
C=1
则y'=1/e^x+1
对上式积
∫(1/e^x+1)dx=-∫e^(-x) d(-x) +x
=-1/e^x+x+C
即y=-1/e^x+x+C
将y(0)=0代入
即-1+C=0
C=1
y=-1/e^x+x+1
原式变为
p'(1+e^x)=-p
分离变量型
-dp/p=dx/(1+e^x)
两边积分
-∫1/p dp=-ln│p│
求∫1/(1+e^x) dx
设e^x=t
x=lnt
dx=1/t dt
∫1/(1+e^x) dx=∫1/t(t+1) dt
=∫ t/[(t^2)(t+1)] dt
=∫ (t+1-1)/[(t^2)(t+1)] dt
=∫1/t^2 dt-∫1/[(t^2)(t+1)] dt
=-1/t+∫1/(t+1) d(1/t)
设1/t=b
则原式=-b+∫b/(b+1) db
=-b+b-ln│b+1│
=-ln│b+1│
b=1/t=1/e^x
则原题ln│p│=ln(1/e^x+1)+lnC
即y'=C(1/e^x+1)
因为y'(0)=2
即2C=2
C=1
则y'=1/e^x+1
对上式积
∫(1/e^x+1)dx=-∫e^(-x) d(-x) +x
=-1/e^x+x+C
即y=-1/e^x+x+C
将y(0)=0代入
即-1+C=0
C=1
y=-1/e^x+x+1