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以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 00:18:25
以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为(  )
A.
10
2
3
以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为(  )
设正方形边长为2,设正方形中心为原点
则椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2 =1
且c=
2
∴a2-b2=c2=2①
正方形BC边的中点坐标为(
1

2,
1

2)
代入方程得到

1
2a2+
1
2b2=1②
联立①②解得a=
1+
5
2
∴e=
c
a=

10-
2
2.
故选D.